bonjour,
oui 0 est positif et négatif
n=0 avec les congruences (modulo n)

Okay merci

et les conseils c'était d'autres étudiants en même année qui m'avaient donné un indice comment ils avaient fait mais je sais pas si ils ont justes.

pour tout a G,   un entier positif n = n(a) ,  en sachant que aⁿ = 1      est horrible .

1.D'abord tu dois dire que tu notes 1 l'élément neutre du groupe .
      Si G = GL_n(K) l , e neutre est la matrice I_n = Diag (1,...,1) (  ce 1 étant le neutre de K ) .
    Si X est un ensemble , G = P(X) et   la loi , le neutre est .
......
2.Si G (muni d'une loi de groupe notée . , ou sans signe opératoire )  a un nombre fini d'éléments , disons N , et si e est son neutre , on a : x ^N = e pour tout  x  de G .
(ça se prouve)
3.Je pense que ton charabia :  " n = n(a) ,  en sachant que aⁿ = 1 "  veut dire que l'ensemble des entiers   k > 0 tels que a^k = e  (ensemble qui est non vide  puisqu'il contient N) a un plus petit élément et qu'on te suggère de le noter n(a) .

4.Tu te demandes si on donne un sens à x⁰ pour tout x de G ?. Oui c'est e  , pour pouvoir parler   du morphisme de groupe  x x^k de vers G .

5.Tu utilises le mot positif ?  En principe  les positifs de sont les x > 0  ce qui exclut 0  . C'est ce que font les anglo-saxons .
Je préfère  n'utiliser que les expressions " strictement positif "  et " positif ou nul "  pour qu'il n'y ait pas d'ambigüité .

Okay je vais en prendre note et désolé j'ai juste tenté de copier la donnée qui m'a été transmise.

Merci en tout cas!