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algorithme
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour l'un des exercices de mon DM, le voici :
soit f la fonction définie sur l'intervalle (0;5) par f(x) = x^3-2x²-7x+4
l'agorithme :
variables:
a,b,h,m nombres
traitement :
saisir h
a prend la valeur 0
b prend la valeur a
m prend la valeur f(a)
Tant que a<5
a prend la valeur a+h
si f(a)<m alors
b prend la valeur de a
m prend la valeur f(a)
fin si
fin tant que
sortie:
afficher b et m
1) faire tourner l'algorithme pour h=1, en mode pas à pas, et noter les résultat dans un tableau, que je réussi a faire :
a=0
b=0
m=4
a=1
b=1
m=-4
a=2
b=2
m=-10
a=3
b=2
m=-10
a=4
b=2
m=-10
a=5
b=2
m=-10
2) quels résultats affiche -t-il ?
je trouve donc b=2 et m=-10
3) programmer cet algorithme sur algobox et donner la valeur affichée pour h= 0,1
mes résultats sont = b=2,3 et m=-10,513
4) Que réalise cet algorithme? quel résultat permet -il de conjecturer pour la fonction f?
C'est ici que ça ne va pas : je n'arrive pas a voir a quoi nous sert cet algorithme. Je pense que a = x, et que m=f(x) mais je ne vois pas ce que représente b et h...Peut -être y a - t-il un lien avec les limites comme il a "a+h"?
5) démontrer la conjecture précédente.
je ne peux pas non plus répondre a cette question comme je bloque pour la précédente...
Merci d'avance de votre aide !
tu as compris que a balayait l'intervalle [0;5] ? à chaque fois il augmente de h
pour savoir ce que fait l'algorithme, il faut méditer sur :
si f(a) < m alors
b prend la valeur de a
m prend la valeur f(a)
fin si
ça veut dire que si on trouve dans f(a) une valeur plus petite que celle qu'on avait déjà alors on met a dans la variable b et f(a) dans m.
C'est assez clair, ça veut dire que l'algorithme capte (dans m) le minimum de la fonction f sur l'intervalle ainsi que la valeur pour laquelle il est atteint (dans b).
bonjour,
dans m, tu gardes la valeur la plus petite de f(a) que tu trouves,
et dans b, tu gardes l'abscisse correspondante à m
à quoi correspond h ?
c'est la précision sur les abcisses : quand h vaut 1, tu progresses de 1 à chaque pas ==> la précision est à l'unité (et l'intervalle parcouru est [0;5].
quand h=0.1 , tu progresses de 0.1 à chaque pas ==> la précision est au dixième. et l'intervalle parcouru est [0 ; 0,5]
OK ?
Bonjour,
l'intervalle est toujours [0; 5] (le test a < 5 ne dépend pas de la valeur de h)
par contre le nombre de boucles exécutées augmente avec la diminution de h.
(5 boucles avec h = 1, 50 avec h = 0.1, 500 avec h = 0.01 etc)
à mathafou : en effet, j'ai fait une erreur : l'intervalle est toujours [0;5],
quelle que soit la précision h.
Merci à vous trois, tout commence a s'éclaircir, et donc si j'ai bien compris,
a est une abscisse appartenant à l'intervalle [0;5]
m est le plus petit résultat de f(a) dans cette intervalle, et non pas le résultat de f(a)
b est le nombre a en quelque sorte, mais pour le plus petit résultat de f(a), fin l'abscisse de m
et h serait une précision entre [0;5], c'est a dire qu'au lieu d'avoir le résultat en unité, on l'a avec des virgules.
Et donc, le but de cette algorithme est de trouver dans [0;5] m étant le minimum atteint en b pour f.
Du coup pour répondre à la conjecture question 4), il faudrait dire les coordonnées du minimum en f sur [0;5] et pour répondre a la 5), il suffirait de calculer la dérivée, de faire son tableau de signe et de conclure pour le minimum, si la dérivé s'annule et change de signe. C'est bien ça ?
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