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Algorithme
Bonjour
Le plan est muni d'un repère orthonormé d'origine O .
Les points P (p;0) et Q (q;0) ou p et q sont 2 nombres reels non nuls. H est le pied de la hauteur issue de O dans le triangle OPQ. On cherche les coordonnées (x;y) du point H.
1 - donner une condition sur x,y,p,q pour ke les droites (OH)et (PQ) soit perpendiculaire.
-> OH.PQ
2- donner une condition sur x,y,p,q pour ke les points H,P,Q soit aligné
3 - lalgorithme affiche les coordonnes de H .
Justifier pourquoi ?
PROGRAM : HAUTEUR
: Prompt P
: Prompt Q
: P×Q2/(P2+Q2)-> X
: P2×Q/(P2+Q2)->Y
: Disp X
: Disp Y
MERCI
Slt la 2 et la 3
Quel condition pour que les point sont aligné ? Et comment justifier pourquoi cette algorithme montre bien ls coordonnées de H ?
la condition pour que les droites (OH)et (PQ) soit perpendiculaires c'est OH.PQ = 0 (produit scalaire)
Traduis ça en utilisant le calcul du produit scalaire XX' + YY' = 0
Quand tu as deux vecteurs 
(X;Y) et 
(X';Y') alors leur produit scalaire . = XX' + YY'
donc ici OH(x;y) et PQ(-p;q) ça te donne -px+qy = 0 
y = px/q
(ça te donne l'équation de la droite perpendiculaire à PQ menée de O)
Ensuite tu n'as plus qu'à croiser ça avec l'équation de la droite PQ et tu trouveras les coordonnées de H en résolvant le système formé par les deux équations.
Ah oui d'accord merci ,
mais
Ensuite tu n'as plus qu'à croiser ça avec l'équation de la droite PQ et tu trouveras les coordonnées de H
tu ne sais pas trouver l'équation d'une droite passant par 2 points ?
trouve l'équation de la droite PQ.
c'est quoi exactement l'équation de la droite PQ que tu trouves ? je ne saisis pas bien tes calculs ?
On a pas de coordonnées en nombre donc sa me perturbe et je sais pas a quoi sa nous sert de faire l'équation de la droite
je sais pas a quoi sa nous sert de faire l'équation de la droite
on nous demande les coordonnées de H et H est à la fois sur la perpendiculaire à PQ (dont on a trouvé l'équation) et sur la droite PQ donc ces coordonnées doivent satisfaire les deux équations à la fois.
ça va donc servir à trouver x et y en fonction de p et q.
Donc révise la fiche qui explique comment on trouve l'équation d'une droite passant par deux points dont on a les coordonnées.
Peu importe que ça ne soit pas des valeurs numériques, P(p;0) et Q(0;q)
Laisse p et q dans les calculs, ce sont des paramètres.
Bonjour
Plutôt que calculer l'équation de (PQ) on doit répondre à la question 2) :
donner 1 condition sur x;y;p;q pour que H,P et Q soient alignés.
Il faut dire que sont colinéaires; non?
oui tu peux faire comme ça en calculant le coefficient directeur ou bien direrctement, tu poses y = ax + b et les points P(p;0) et Q(0;q) sont sur la droite donc c'est vraiment facile de trouver a et b.
ça donne 0 = ap+b et q = b donc a = -b/p = -q/p
l'équation est donc y = -qx/p + q
(note que ça s'écrit x/p + y/q = 1 qui est une équation facile à se rappeler. une droite qui intercepte les axes en p et q a pour équation x/p + y/q = 1, ça sert souvent)
Bon maintenant tu as l'équation de la perpendiculaire y = px/q et l'équation de PQ : y = -qx/p + q, trouve l'intersection des deux et tu auras les coordonnées de H.
note qu'au lieu de trouver cette équation de PQ, tu pouvais aussi faire comme suggère valparaiso (si tu connais la condition pour que deux vecteurs soient colinéaires). tu vas tomber sur la même équation.
Pour calculer l'équation de (PQ) tu dois utiliser les coordonnées de P(p;0) et Q(0;q) qui sont d'ailleurs fausses dans ton énoncé d'apres la figure
En l'absence de Glapion...
Equation de (MP) du type y=mx+b
Pour ne pas qu'il y ait d'ambiguité avec l'ordonnée à l'origine et p l'abscisse de P
m=q/-p
on travaille avec P par exemple pour déterminer b
0=-q/p . p +b
Soit b=q
Equation de (PQ) : y=(-q/p) x +q
Bonjour,
je revines sur
Plutôt que calculer l'équation de (PQ) on doit répondre à la question 2
parce que là on ne fait pas l'exo, (les questions de l'exo) on en fait un autre à la place !
il y a deux façon de chercher les coordonnées de H
on écrit l'équation de la perpendiculaire à (PQ) passant par O
on écrit l'équation de la droite (PQ)
H est leur point d'intersection, ses coordonnées sont donc solution du système formé par ces deux équations de droite
ce n'est pas ce que demande l'énoncé.
autre méthode celle qui est demandée par l'énoncé :
on cherche les coordonnées de H en tant qu'inconnues x et y
on écrit deux relations avec ces inconnues, exprimant
l'une que les vecteurs OH et PQ sont perpendiculaires (question 1)
l'autre que les vecteurs PH et PQ sont colinéaires (question 2)
ces deux relations forment un système de deux équations en les deux inconnues x et y
les deux façons de faire reviennent au final exactement au même système d'équations.
mais tout est dans la compréhension de ce qu'on fait et de pourquoi on le fait.
(et pas dans l'écriture "mécanique" de formules en vrac)
dans la 1ère méthode x et y ne représentent pas les coordonnées de H au départ mais des variables "muettes", coordonnées de n'importe quel point des droites considérées.
le système les "particularise" ensuite comme cherchant leur point commun (même x dans les deux et même y dans les deux), leur point d'intersection.
dans la deuxième méthode, x et y ne représentent pas du tout des variables "muettes" d'équations de droites vu qu'il n'y a aucune droite considérée dans cette méthode !!
mais les coordonnées explicitement de H, inconnues et donc appelées x et y.
être conscient de ce qu'on fait vraiment quad on écrit de telles formules aide à comprendre ce que demande réellement l'exo.
s'il n'y avait pas explicitement ces questions 1 et 2 formulées ainsi, on pour faire comme on veut pour trouver les coordonnées de H
avec la présence de ces questions, la méthode est imposée.
Alors jai lu est relu les messages et jai fini par comprendre donc on écrit l'équation de la perpendiculaire à (PQ) passant par O on trouve
-px+qy = 0 ce qui donne y =
(Reponse question 1)
Ensuite
on écrit l'équation de la droite (PQ) on trouve que les vecteurs sont colinéaires ont fait :
( reponse question 2 )
Et on resout le système avec les 2 équations
On multiplie , on soustrait les lignes et on remplace pour trouver x , mais je bloque avec les inconnues
(Reponse question 3)
non.
on n'écrit aucune équation de droite parce que ce n'est pas ce que demande l'énoncé.
(même pas lu les calculs vu qu'ils n'ont aucun rapport avec ce qu'on demande)
j'ai expliqué qu'il y a deux façons de "résoudre" (hum) l'exercice
celle choisie ici par tout le monde ou presque qui modifie l'énoncé en un autre énoncé (pas demandé)
questions 1 et 2 : trouver les coordonnées de H par la méthode que vous voulez
alors que ce n'est pas ça du tout l'énoncé
1) donner une condition sur x,y,p,q pour les droites (OH)et (PQ) soit perpendiculaire.
-> OH.PQ = 0 en vecteurs
ce qui se traduit par une relation entre les coordonnées de H(x; y) de P(p; 0) de Q(0; q) et de O(0; 0)
coordonnées du vecteur OH : (x; y)
coordonnées du vecteur PQ : (-p; q)
produit scalaire : (xx'+yy')
x*(-p) + y*q = 0
terminé pour cette question 1 on n'écrit rien d'autre que ce produit scalaire là
question 2) donner une condition sur x,y,p,q pour que les points H,P,Q soit alignés
c'est à dire que les vecteurs HQ et PQ sont colinéaires
coordonnées du vecteur HQ = ...
coordonnées du vecteur PQ(-p; q) déja dit
condition de colinéarité de deux vecteurs : ...
(avec QP au lieu de PQ, c'est pareil)
terminé pour cette question 2, on n'écrit rien d'autre que cette relation là
bon, ce que tu as trouvé est "juste" mais la méthode et la rédaction est fausse.
ensuite question 3 je te proposais de remplacer directement x par l'expression de l'énoncé x = p×q2/(p2+q2)
et y idem avec l'autre expression
dans chacune des deux relations des questions 1 et 2
et ce sera plus simple, que de résoudre directement soi-même !
(prouver qu'une "valeur" connue donnée par l'énoncé est une solution est bien plus facile que de résoudre effectivement le système)
tu ne sais pas faire la somme de deux fractions qui sont déja au même dénominateur ??
tout se fait en littéral
il faut arrêter au plus vite de vouloir de façon viscérale comme tu le fais des valeurs numériques partout
les calculs sont avant tout en littéral
toujours.
c'est ça qui doit être dorénavant ton credo : les calculs en littéral.
oublies les valeurs numériques. ça ne "sert à rien" (ne pas confondre mathématiques et application numérique)
la deuxième est fausse (et la première avec une faute de frappe)
pour la deuxième on remplace x et y dans
(où une écriture équivalente) pour savoir si ça fait 0 ou pas
ce qui donne
à développer et simplifier
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