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Algorithme / balayage / encadrement de racines carré de 3

Posté par
Matouou
13-01-20 à 23:15

Bonjour je sollicite votre aide pour résoudre cette question :
écrire un algorithme en langage naturel permettant de calculer par balayage un encadrement du nombre réel racine carrée de 3 avec une précision déterminer en fonction de l'entier naturel n saisi par l'utilisateur. Vous compterez le nombre de boucles nécessaire pour obtenir une réponse.

Voilà ce que j'ai fait :
Es bon et comment compter le nombre de boucles
Merci d avance pour votre aide

** image supprimée **
*** Modération > les scans de devoir ou de solutions ne sont pas autorisés ! * Si tu veux de l'aide, il faut recopier  ***
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Posté par
Matouou
re : Algorithme / balayage / encadrement de racines carré de 3 13-01-20 à 23:34

x←1
Tant que X3<2:
            x←x+p
Fin tant que
Afficher (x-n,x)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Algorithme / balayage / encadrement de racines carré de 3 14-01-20 à 00:25

Bonjour,
racine cubique de 2, ou racine carrée de 3 ??

en tout cas dans ton algorithme n n'est pas défini !
ce n'est pas "afficher (x-n, x)" qu'il faut faire !

Posté par
Matouou
re : Algorithme / balayage / encadrement de racines carré de 3 14-01-20 à 08:29

C est racine carrée 3

Il faut que je ajoute
Demander n

Posté par
Matouou
re : Algorithme / balayage / encadrement de racines carré de 3 14-01-20 à 09:02

Algorithme : la somme des n premier chiffre de la partie décimale de racines carrées de 3

Posté par
mathafou Moderateur
re : Algorithme / balayage / encadrement de racines carré de 3 14-01-20 à 09:27

donc déja dans ton algorithme ce n'est pas X3 < 2 mais X2 < 3 !!!

ensuite tu dis que n c'est le nombre de chiffres ?
ça ne tient pas debout d'écrire x-n !!

et p ?
si n est le nombre de chiffres ça veut dire que on cherche le résultat à 10-n près ...

tu peux donc corriger ton algorithme compte tenu de toutes ces remarques.
nota : X ce n'est pas x, une variable doit être écrite toujours pareil

enfin demander une approximation de racine carrée de 3 avec n chiffres ce n'est pas calculer (ensuite ?) la somme de ces chiffres !!
ni "compter le nombre de boucles nécessaire"

Posté par
flight
re : Algorithme / balayage / encadrement de racines carré de 3 14-01-20 à 15:16

salut

pas trop d'idée sur cet exo mais peut être une voie puisqu'on est libre échafauder un raisonnement ..(problème que je considéré comme ouvert) :
poser la droite d'équation  y = -x+ 3 et  écrire un code qui permet d'encadrer la valeur du point d'intersection de y avec O,x  qui est ici 3, en se fixant au départ  un intervalle assez large du genre a=0 et b=2 ..puis en définissant une limite au rétrécissement de cette intervalle jusqu'à une précision souhaitée qui constituera l'encadrement voulu ..en ecrivant un code du genre

do
if  a- 3 >0 then
    a = a- 3
end if
if  b- 3<0 then
    b = b- 3
end if
i=i+1   ' compteur de boucles
loop until  abs(a - b) = precision souhaitée

j'ai ecris ca à la hate c'est bien sur à perfectionner
else

Posté par
flight
re : Algorithme / balayage / encadrement de racines carré de 3 14-01-20 à 15:18

le code est visiblement ecrit à la hâte , c'est à refaire ..mais l'idée est là ..je me repenche dessus plus tard...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Algorithme / balayage / encadrement de racines carré de 3 14-01-20 à 15:39

écrire un "racine de 3" dans l'algorithme lui-même est une sorte de pétition de principe
vu que c'est ce qu'on cherche à calculer !!

nota : comme pour de nombreux demandeurs qui croient que le titre du message fait partie de l'énoncé, ce qui est faux,
l'enoncé avec le titre inclus dedans dit balayage

l'idée de départ de Matouou n'est pas mauvaise en soi
mais il y avait juste quelques erreurs dans son algo
erreurs que j'ai signalées et qui une fois corrigées sans changer le principe conduit à un algorithme correct

évidement avec un tel algorithme il ne faut pas attendre des miracles côté temps d'exécution !!!
(c'est pour ça qu'il est demandé de compter combien de boucles sont exécutées !! c'est faramineux ...)

une amélioration de l'algorithme en faisant une boucle de boucles chiffre par chiffre permet d'atteindre le minimum de ce qu'on peut faire avec un balayage : le nombre de boucles sera "environ" la somme des chiffres décimaux

bien entendu il existe plein d'autres méthodes encore bien plus efficaces pour obtenir des approximation de racine de 3 !!
par exemple des méthodes qui à chaque boucle doublent le nombre de décimales exactes voire même encore plus rapide que ça)
mais il est dit "par balayage" et "en comptant le nombre de boucles"

Posté par
Matouou
re : Algorithme / balayage / encadrement de racines carré de 3 14-01-20 à 21:45

Je n ai pas bien compris pour "si n est le nombre de chiffres ça veut dire que on cherche le résultat à 10-n près"
Algorithme modifié

Demander n
x←1
Tant que x2<3:
            x←x+n
afficher (n,x)

Pour la boucle ?
Étant donner la lenteur d'exécution, il est dit "en fonction de la qualité de votre algorithme vous pourrez trouver 10n boucles, 10 x n boucles ou encore mieux, la somme des n premiers chiffres de la partie décimale de racine carrée de 3

Posté par
Matouou
re : Algorithme / balayage / encadrement de racines carré de 3 14-01-20 à 22:23

C est bon!! J' ai réussi par contre il le reste à faire l algorithme de balayage mais améliorer je sais pas trop par où commencer

Posté par
mathafou Moderateur
re : Algorithme / balayage / encadrement de racines carré de 3 15-01-20 à 00:04

j'espère que tu as fait autre chose que celui de 21:45 car il ne correspond pas à ce qui est demandé

n est dans l'énoncé le nombre de chiffres qu'on veut après la virgule

par exemple n = 5
ce qui correspond à une précision de 10-5 = 0,00001
on veut la racine carrée à 0,00001 près, avec 5 chiffres après la virgule

toi tu entres en guise de n directement 0,00001 ! au lieu de 5
et il affiche la valeur de n que tu as entrée, telle quelle inchangée, la belle affaire,
et la dernière valeurs de x calculée c'est à dire avec 5 chiffre la plus petite valeur > racine de 3 (donc "par excès")
soit 1.73206 et il faut "deviner" l'encadrement
alors que on veut (l'algorithme doit dire) que
1.73205 < racine de 3 < 1.73206

et ça, cet algorithme là, ( à condition de lui entrer un n qui est 0.00...01 souhaité et pas le nombre de chiffres come demandé pat l'énoncé), c'est bien un algorithme de balayage point barre

mais on demande aussi de compter le nombre de boucles qu'il a effectuées
il faut donc un compteur qui est augmenté de 1 à chaque boucle
et on affiche la valeur de ce compteur à la fin
et là tu comprendras la phrase à propos de "selon la méthode utilisée etc."
selon les détails de la façon dont il est programmé, toujours en restant une méthode de balayage.

l'améliorer c'est chercher chiffre par chiffre et pas toutes les 0.00..1 dès le départ
cet algorithme brutal avec n = 3, à la précision de 0,001 :
j'essaie 1,000 : trop petit
j'essaie 1,001 : trop petit
j'essaie 1,002 : trop petit
...
je suis pas rendu avec cette allure d'escargot !

chercher chiffre par chiffre (algorithme amélioré), à la main ça donnerait ça :
par pas de 0,1 pour commencer même si je veux 0,001 à la fin pu encore plus précis
j'essaie 1,0 : trop petit
j'essaie 1,1 : trop petit
j'essaie 1,2 : trop petit
...
j'essaie 1,7 : trop petit
j'essaie 1,8 : trop grand
je sais donc que avec un chiffre (à 0,1) c'est entre 1,7 et 1,8

je vais repartir de 1,7 avec un pas de 0,01
j'essaie 1,70 : trop petit
j'essaie 1,71 : trop petit
j'essaie 1,71 : trop petit
j'essaie 1,72 : trop petit
j'essaie 1,73 : trop petit
j'essaie 1,74 : trop grand
1,73 < rac3 < 1,74 (à 0,01 près)

je vais repartir de 1,73 pour chercher le chiffre suivant, avec un pas de 0,001
j'essaie 1,730 : trop petit
j'essaie 1,731 : trop petit
j'essaie 1,732 : trop petit
j'essaie 1,733 : trop grand
1,732 < rac3 < 1,733 (à 0,001 près)

le nombre de boucles effectuées est énormément plus faible !

et ça se fait avec :
une boucle (sur la précision, divisée par 10 à chaque fois : 0,1 puis 0,01 puis 0,001 etc )
         qui contient une boucle sur les valeurs
                      par pas de cette précision là

voir le déroulement de l'exemple à la main ci dessus

Posté par
Matouou
re : Algorithme / balayage / encadrement de racines carré de 3 15-01-20 à 19:45

D'accord, merci pour les explications



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