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Algorithme-Cerle
Bonjour, je suis lycéenne au Maroc et j'ai un exercice fait pour progresser qui m'est donné. Je bloque sur la question 3 de la partie A car je ne sais pas comment programmer un algorithme. Voici le sujet !
Le plan est muni d'un repère orthonormé. L'unité graphique est 1 cm.
1) Etudier le sens de variation de la fonction définie sur [0,2] par f(x)=4-x²
On nomme A l'aire de la partie du plan située entre l'axe des abscisses, l'axe des ordonnés et la courbe Cf représentative de f.
F est strictement décroissante sur l'intervalle [0,2].
Partie A : détermination approchée de l'aire A
1) On trace des rectangles comme indiqué ci-dessous : Figure 1 figure 2 [ Voir Figure]
a) Justifier que la somme des aires des rectangles de la figure 1 est 1/2[f(0,5)+f(1)+f(1,5)]
b) Exprimer que la somme des aires des rectangles de la figure 2 et en déduire un encadrement de A )
2) a) Faire les figures analogues pour des rectangles de largeur 0,25
b) En déduire un nouvel encadrement de A
3) a) Ecrire un algorithme qui permette d'obtenir un encadrement de A grâce à des rectangles de largeur 0,001 ?
b) Programmer cet algorithme
c) Quel encadrement de A obtient-on ?
Voila j'espère vraiment obtenir de l'aide car on ne m'a jamais appris à faire de la programmation. Je suis chez TI pour la calculatrice. Merci à vous
Je rajouterais que pour écrire l'algorithme, il faut déterminer la formule correspondant à la somme des aires des rectangles de largeur 0,001 qui minore l'aire A comme dans la figure 1 et la formule correspondant à la somme des aires des rectangles de largeur 0,001 qui majore l'aire A comme dans la figure 2.
salut
avec p = le pas
pour la premiere figure
A1 = p.f(p)+ p.f(2p)+....p.f(2)
pour la seconde figure
A2 = p.f(0) + p.f(p)+ pf(2p)+....+p.f(2)
donc l'aire sous la courbe est comprise entre A1 et A2
apres pour l'agorithme j'y connais pas grand chose mais sur excel ca donnerait
Sub aire()
p = CDbl(InputBox("saisir la valeur du pas"))
For j = 1 To Int(2 / p)
x = x + p * (4 - (p * j) ^ 2)
Next
MsgBox x '--> aire figure 1
MsgBox x + 2 * p '--> aire figure 2
End Sub
ce qui donne une aire comprise entre 5,3313 et 5,3333
un calcul avec l'integrale donne aussi cette valeur
vaelis Je m'en doute mais le soucis c'est que je ne sais meme pas par où commencer pour écrire un algo
vaelis Est ce que ça donnerait pour la figure 1:
A= 0,001 ( f(0.001) + f(0.002)+ f(0.003) +... + f(1.999) )
et pour la figure B
A= 0.001( f(0) + f(0.001) + f(0.003) +...+ f(1.999)
Je ne sais pas si cela est juste à vrai dire il est tard et je suis assez fatiguée.
vaelis Est ce que ça donnerait pour la figure 1:
A= 0,001 ( f(0.001) + f(0.002)+ f(0.003) +... + f(1.999) )
et pour la figure B
A= 0.001( f(0) + f(0.001) + f(0.0032) +...+ f(1.999)
Tout à fait.
Maintenant il faut écrire un algorithme qui calcule ces sommes.
vaelis Pour écrire un algorithme il faut commencer par des variables non ?
Du coup j'aurais besoin d'une variable pour l'aire de la figure 1 et une autre pour la figure 2 , une variable pour la longueur aussi je pense vu que cela varie selon les rectangles et puis une variable x non ?
vaelis Pour écrire un algorithme il faut commencer par des variables non ?
Oui et non.
En fait, il faut déjà écrire ces sommes de manière rigoureuse sans les "...".
Pour le calcul des deux sommes il n'y a qu'une seule "variable" : k.
De plus, après avoir calculer
Je vais te poster un exemple d'algorithme de calcul d'une somme.
Pour calculer la somme , on utilise l'algorithme suivant :
S←0
Pour K allant de 0 à 20
S←S+K2
Fin Pour
Afficher S
A toi de l'adapter pour ton exercice.
vaelis Ah je n'avais pas pensé à l'écrire avec Sigma.
Pour S1 cela serait
S <-- 1
Pour K allant de 1 à 1999
S <-- 0.001 f (0.001 k )
Fin Pour
Afficher S
Et pour S2 cela serait
S <-- 0
Pour K allant de 0 à 1999
S <-- 0.001 f ( 0.001 k )
Fin Pour
Afficher S
Je pense qu'il faudrait réussir à mettre les deux dans un même algorithme afin d'avoir S1 et S2 et donc l'encadrement de A.
Pourquoi pour l'algorithme de S1, tu initialises S par 1 ?
De plus ta ligne à l'intérieur de la boucle "Pour" est fausse pour les deux algorithmes.
Il faut que tu comprennes à quoi sert la variable S et comment on l'utilise.
vaelisvaelis
J'ai initialisé S par 1 comme K=1. Comme dit je n'ai jamais fait d'algorithme et je ne sais pas à quoi sert " S ".
S c'est la somme partielle de ce que tu veux calculer.
Je vais reprendre mon exemple.
Au début : S=0
Lors de la boucle avec "K=0", je rajoute à la valeur de S le nombre 0² donc S=0².
Lors de la boucle avec "K=1", je rajoute à la valeur de S le nombre 1² donc S=0²+1².
Lors de la boucle avec "K=2", je rajoute à la valeur de S le nombre 2² donc S=0²+1²+2².
...
Lors de la boucle avec "K=20", je rajoute à la valeur de S le nombre 20² donc S=0²+1²+2²+...+20².
Si j'ai bien compris S a une valeur initiale à laquelle je rajoute à chaque boucle une nouvell valeur et les valeurs précedentes
Si j'ai bien compris S a une valeur initiale à laquelle je rajoute à chaque boucle une nouvell valeur et les valeurs précedentes
Pas tout à fait.
S contient la somme de toutes les valeurs précédentes et à chaque boucle tu rajoutes une nouvelle valeur.
( 4- x^2)Tu as compris les corrections à apporter à l'algorithme pour calculer S1 ?
Il y a une relation assez simple entre les valeurs de S1 et S2 donc si tu obtiens la valeur de S1, tu peux en déduire S2 facilement.
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