Bonjour, j'ai un DM à rendre lundi sauf que je ne comprends pas grand chose car nous n'avons rien fait dessus a part un petit tableau c'est pour cela que j'arrive je pense a répondre a la question 2 mais après je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire. Merci si quelqu'un pourrai m'éclaircir le sujet.

Une méthode pour calculer la racine carrée de k, la racine carrée d'un nombre k est de considérer que la racine carrée de k est le côté d'un carré d'aire k.
On commence avec un rectangle de côtés a=1 et b=k. L'aire vaut bien k mais ce rectangle n'est pas carré. Mais alors a<la racine carrée de k<b ( si k<1, b<la racine carrée de k<a).
Pour avoir un rectangle un peu plus carré, on fabrique alors un rectangle dont l'un des côtés vaut (a+b)/2 et on donne à a cette valeur (a+b)/2. Pour l'autre dimension du rectangle, afin que l'aire soit égale à k, on prend b tel que b=k/a. Le rectangle obtenu est donc un peu plus carré que le précédent et l'écart e entre les deux dimensions du carré vaut e=|a-b|. On dit que e est la valeur absolue de a-b, c'est à dire que si a-b>0, alors e=a-b et si a-b<0 alors e=b-a.
Pour obtenir une valeur de la racine carrée de k avec une précision p, on renouvelle l'opération tant que e=|a-b|>p.

1) Ecrire un algorithme de calcul d'un nombre, par exemple 7, avec une précision de 10 puissance -8.
2) Faire un tableau donnant les traces d'exécution lors des itérations successives (valeurs des cotés et de l'écart entre les cotés)
3) réaliser un programme sur votre calculatrice que vous écrirez sur votre copie.
4) Par rapport à l'algorithme par dichotomie, quelle remarque peut-on faire sur la vitesse de convergence de cette méthode?