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Algorithme de Dichotomie.
Bonjour à tous !
En ce moment au lycée je travaille la dichotomie et je voulais m'entraîner en faisant quelques exercices, mais je bloque sur celui-ci, voila l'énoncé :
L'algorithme de dichotomie a été modifié :
Saisir a,b,c et epsilon
Tant que b-a> ou = epsilon
m prend la valeur (a+b)/2
F prend la valeur f(a)-c
G prend la valeur f(m)-c
Si F*G< ou = à 0
Alors b prend la valeur m
Sinon a prend la valeur m
Fin si
Fin tant que
Afficher a et b.
1) Montrer que f(x)=c équivaut à f(x)-c=0. Décrire l'amélioration apportée.
2) Programmer ces modifications et utiliser ce programme pour donner un encadrement à 0.01 près de la solution de chaque équation ci-dessous avec f(x)=x^3+x-1
a) f(x)=0 b) f(x)=5.
Ce que j'ai fais :
1) J'ai fais la première partie mais je ne sais pas comment décrire l'amélioration..
2) Je dois programmer l'algorithme dans la calculatrice mais comment écrire "f(a)"? J'écris la fonction directement ?
Dans ce cas, à quoi correspondent a, b, c et e ?
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
tu ne vois pas l'amélioration de résoudre f(x) = c au lieu de uniquement f(x) = 0 ??
f(...) est une fonction f(x) déclarée en dehors de l'algorithme proprement dit (selon la calculette utilisée, syntaxe et règles différentes)
a,b,c,e sont des entrées
attention aux confusions de nom entre F et f (au besoin renommer la variable F en autre chose)
leur valeur est demandée ("saisir") au moment de l'exécution, à chaque fois qu'on lance ce programme
par des ? ou des Prompt ou Input ou etc selon la calculette
Bonjour, merci pour votre réponse.
f(a)-c=0 équivaut à f(a)=c
Je ne comprend pas à quoi correspond l'amélioration..
Que dois-je rentrer en a, b, c et epsilon?
Que dois-je rentrer en a, b, c et epsilon?
ce que tu cherches à faire, les données du problème particulier que tu as à résoudre au moment de l'utilisation de l'algorithme
pas de son écriture.
c'est à ça que ça sert des algorithmes. un programme écrit une fois pour toutes et à chaque utilisation, on lui donne les données particulières qu'il doit utiliser à ce moment là
c'est pour ça que ces données sont des données d'entrées
on ne connait pas leur valeur au moment de l'écriture de l'algorithme, et on les définit par des instructions d'entrée.
de même que f(x) doit être la fonction particulière dont tu cherches à résoudre f(x) = c lors de cette exécutions là
inconnue au moment de l'écriture de l'algorithme lui-même.
(définie en dehors comme je disais)
que tu n'aies pas compris ce principe fondamental de à quoi servent les algorithmes explique que tu ne comprennes pas l'amélioration apportée :
que tu résous les équations f(x) = c pour différentes valeurs de c et une même fonction f définie une fois pour toutes sans avoir à redéfinir une nouvelle fonction g(x) = f(x)-c chaque fois pour résoudre g(x)=0 par l'algorithme normal.
l'algorithme normal ne sachant que uniquement résoudre des f(x) = 0
f(x) - c = 0 serait une autre fonction "f(x) - c"
résoudre f(x) = c est donc plus général que résoudre uniquement f(x) = 0
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