Bonjour
que peut on dire des signes de deux nombres u et v dont le produit est< 0 (collège règle des signes)
ce n'est pas plus compliqué que ça .

on peut dire qu'ils sont de signes opposés mais alors ils appartiennent à quel intervalle?

c'est pas eux qui appartiennent à des intervalles

- Si g(a)xg(m)< ou= 0 alors g(a) et g(m) ont des signes opposés donc x0 appartient à l'intervalle ......................

si la fonction est monotone et si g(a) et g(m) sont de signes opposés que peut on dire de la solution x0?
("TVI")

ahh il y a donc une solution unique  x0 dans l'intervalle [a;m]

et pour la question b) c'est  le milieu de l'intervalle [a;b]?

oui
et pour l'autre "si", si c'est pas dans l'un , c'est que c'est dans l'autre
ou autrement : si f(m et f(a) sont de même signe et que f(a) et f(b) de signes contraires, c'est que f(m) et f(b) sont de signes contraires

et oui pour le milieu

d'accord merci beaucoup
J'ai une dernière question que je ne comprends pas
2) On considère alors (pour la fonction f  : f(x)=3x^4 - 4x^3 - 12x^2 +14) l'algorithme suivant :
a<— 2
b<—3
E<—0,1
Tant que b-a>E
  m<—(a+b)/2
     Si f(a)xf(m)<ou= 0
      Alors b<—m
      Sinon a<—m
     Fin de si
Fin de tant que
Afficher a et b

a) Recopier et compléter le nombre d'étape nécessaire le tableau ci dessous :

1er colonne
a
b
b-a
Test b-a>E
m
Teste f(a) x f(m) < ou = 0

Pour la première étape j'ai marqué :
2
3
1
Vrai
2,5
Faux

2e :
2,5
3
0,5
Vrai
2,75
Faux

3e:
2,75
3
0,25
Vrai
2,875
Faux

4e :
2,875
3
0,125
Vrai
2,9375
Faux

5e :
2,9375
3
0,0625
Faux
Stop
stop

Il faut ensuite répondre à la question b) Quel est l'affichage de l'algorithme ?
A quoi correspond il pour f?

Je pense qu'il affiche b =3 mais piur a je sais pas si c'est 2,875 ou 2,9375

Et je sais encore moins à quoi ça correspond piur f

je n'ai pas vérifié tes calculs
(et surtout que le tableau, en plus d'être illisible, est conçu par un prof de maths et certainement pas par un habitué de l'informatique et la programmation
il est à l'envers, lignes et colonnes échangées !!! et donc le moins pratique possible)

on sait à tout instant dans cet algorithme, et donc jusqu'à sa fin
que la solution de f(x) =0 est dans l'intervalle [a; b}

l'algorithme affiche à la fin a et b (c'est écrit)
les dernières valeurs de a et b qu'il a calculées

donc il affiche un encadrement de x0, la solution de f(x) = 0 qui est dans l'intervalle de départ [2;3], sans préjuger d'autres solutions ailleurs éventuelles .

a < x0 < b
avec la largeur de cet intervalle ≤ 0,1
donc une valeur approchée de x0 à 0.1 près

PS : tes calculs sont faux
les test de f(a)*f(m) faux, calculs des valeurs de f sans doute faux, ça ne répond pas toujours "faux" à chacune des étapes !!
à chaque étape il faut recalculer le f(m) et le f(a) car m et a varient !!
(le f(a) a été calculé précédemment mais le mettre à jour quand on remplace a par m !)

Ok j'ai vu mon erreur mais je trouve alors pour la 1ère colonne :
a=2
b=3
b-a= 1
Test b-a>E : vrai
m = 2,5
Test f(a)xf(m)<ou= 0 : Faux  car f(a) donc f(2) = -18
et f(m) donc f(2,5) = -6,3125
le résultat est donc positif

et pour la 2e je trouve donc
a = 2,5
b= 3
b-a = 0,5
test b-a>E : Vrai
m:2,75
teste f(a)xf(m)<ou= 0 Vrai car f(a)=-18
f(m) donc f(2,75)=11,637
donc résultat négatif

3e colonne :
2,5
2,75
0,25
Vrai
2,625
Vrai car f(m)=f(2,625)=1,04
résultat donc négatif

4e colonne
2,5
2,625
0,125
Vrai
2,5625
Faux car f(2,5625)=-2,75

5e colonne :
2,5625
2,625
0,0625
Faux
Stop
Stop

Ducoup l'algorithme affiche à= 2,5625 et b=2,625

c'est bien ça??

Merci pour votre réponse

oh non je crois que je me suis encore trompée dans les calculs.... j'en ai marre

enfaite j'ai calculé à chaque fois f(a)=f2)=-18 alors que je devais changer 2 par 2,5 ce qui donnait f(2,5)=-6,5 donc en soit ça ne change pas le résultat du test
je crois

Et pour que l'algorithme affiche un encadrement de taille au plus 0,01 pour une solution alpha qui se comprend entre 1 et 2  (c'est une deuxième solution a f(x)=0) )
Comment faire ?
J'ai deja modifié :
a<— 1
b<—2
E<— 0,01 ou 0,1 (jsp car ils disent encadrement au plus 0,01)
Tant que b-a>E
m<— (a+b)/2
Si f(a)xf(m) > 0 (je crois)
Alors b<— m
Sinon a <— m
Fin de Tant que
Afficher a et b

C'est bien ça?

je n'ai pas le script que j'avais écrit sur mon PC (en déplacement) pour vérifier les valeurs mais il me semble de mémoire que ça ressemblait à ça les valeurs

pour la modif il suffit uniquement de changer le 0.1 en 0.01 et tout le reste totalement inchangé
et en 0.000001 pour avoir une approximation à 10^-6 près
(en programmant ce script sur machine parce que à la main ça devient vite fastidieux de calculer encore et encore des valeurs de f(x) !)