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Algorithme et cercle
Bonsoir,
Énoncé :
Le plan est muni d'un repère orthonormé. L'unité graphique est 1 cm.
1) Etudier le sens de variation de la fonction définie sur [0,2] par f(x)=4-x²
On nomme A l'aire de la partie du plan située entre l'axe des abscisses, l'axe des ordonnés et la courbe Cf représentative de f.
F est strictement décroissante sur l'intervalle [0,2].
Partie A : détermination approchée de l'aire A
1) On trace des rectangles comme indiqué ci-dessous : Figure 1 figure 2 [ Voir Figure]
a) Justifier que la somme des aires des rectangles de la figure 1 est 1/2[f(0,5)+f(1)+f(1,5)]
Ici la longueur d'un rectangle est égale à f(x) et sa largeur à 0,5.
On a donc A = 1/2xf(0,5)+1/2x(1)+1/2xf(1.5)
b) Exprimer que la somme des aires des rectangles de la figure 2 et en déduire un encadrement de A
A2= 1/2[f(0)+f(0.5)+f(1)+f(1.5)
A est donc compris entre 1/2[f(0,5)+f(1)+f(1.5)] et 1/2[f(0)+f(0.5)+f(1)+f(1.5)
2) a) Faire les figures analogues pour des rectangles de largeur 0,25
b) En déduire un nouvel encadrement de A
A est compris entre 1/4[f(0.25)+f(0.5)+f(0.75)+f(1)+f(1.25)+f(1.5)+f(1.75)] et 1/4[f(0)+f(0.25)+f(0.5)+f(0.75)+f(1)+f(1.25)+f(1.5)+f(1.75)
3) a) Ecrire un algorithme qui permette d'obtenir un encadrement de A grâce à des rectangles de largeur 0,001 ?
Là je bloque, je ne sais pas du tout comment on formule un algorithme
b) Programmer cet algorithme
c) Quel encadrement de A obtient-on ?
Partie B/ Determination exacte de A
1) Justifier que ( Cf ) est une portion de cercle
Je vois vraiment pas comment je peux justifier.
2) En déduire la valeur exacte de A
Pourriez vous m'aidez svp, merci d'avance ! 
Bonjour,
Tu peux regarder ici : 
Algorithme et fonctions racines carrés
Bonjour,
Si on parle de cercle, c'est
Comment peut-on faire un devoir avec ce genre de faute d'inattention ?
Exemple d'algorithme :
DECLARATIONS :
f(x) EST LA FONCTION racine(4 - x^2)
min EST un NOMBRE // minimum de x
max EST un NOMBRE // maximum de x
pas EST un NOMBRE // intervalle entre deux valeurs de x
a1 EST un NOMBRE // aire inférieure
a2 EST un NOMBRE // aire supérieure
INITIALISATION :
min = 0
max = 2
pas = 0.001
a1 = 0
a2 = 0
TRAITEMENT :
POUR x = min JUSQU'A max-pas PAR INCREMENT DE pas
a1 = a1 + pas * f(x+pas)
a2 = a2 + pas * f(x)
FIN_POUR
Afficher "Aire inférieure = ", a1
Afficher "Aire supérieure = ", a2
FIN
Cet algorithme fonctionne pour n'importe quelle fonction monotone.
Il suffit de déclarer la fonction f(x).
Et d'initialiser min, max et pas.
En revenant à la définition d'un cercle : ensemble des points à égale distance du centre.
Ici, deviner le centre du cercle est assez facile.
Tu prends un point M(x,y) sur la courbe, donc par définition y = f(x)
... et tu regardes si M est à distance constante d'un point qui serait le centre du cercle.
1) Justifier que ( Cf ) est une portion de cercle
A l'aide de géogebra, je trace un segment [AB], A(0,0) et B(1, 
4-1² )ensuite je déplace le point B sur la courbe. On remarque que la longueur [AB] est toujours la même. On peut en déduire que le point A est le centre d'un cercle de rayon de 2 cm. Donc Cf est bien une portion de cercle.
2) En déduire la valeur exacte de A
A= 2
R² /4
C'est correct ?
Il faut faire varier les coordonnées du point B, en prenant x et f(x).
Et de toutes façons ta justification avec geogebra ça ne vaut pas une cacahuète.
C'est comme si tu mesurais ça à la règle...
Calcules donc la longueur de AB grâce aux coordonnées de A et de B.
Et tu regardes si c'est constant.
Ensuite ta valeur de A tu peux la simplifier en remplaçant R par sa valeur.
Et elle est fausse en plus...
Pour répondre à la question 1, je calcule la longueur de plusieurs segment, par ex AB, AC, AD grâce à leur coordonnées ensuite je conclue.
Puis pour la deuxième question je calcule l'air du quart du disque et non pas celui du cerle (2R² /4).
Donc A = *2² /4
cette fois-ci c'est correct ?
OK pour A.
Mais tu n'as toujours pas compris comment prouver qu'il s'agit d'un cercle.
Tu ne prends pas plusieurs points : ça ne prouverait rien.
Tu prends TOUS les points.
Pour ça tu prends un point quelconque M(x,y)
M est sur la courbe donc y = f(x)
Reste à calculer AM
A est le point O ici, de coordonnées (0,0)
Donc il est facile d'avoir les coordonnées du vecteur OM.
Et donc sa longueur.
Cours de troisième...
Je sais calculer la longueur d'un segment AB à partir de ses coordonnées mais pas la longueur d'un vecteur, je ne l'ai pas encore appris.
En première S ? Vaste blague !
De toutes façons la longueur d'un segment AB ou celle du vecteur AB c'est la même chose.
Donc si tu prends un point M(x,y) quelconque, quelle est la longueur du segment OM ?
Très bien.
Donc il te suffit à présent de remplacer y par f(x) dans la formule de la longueur de OM.
En n'oubliant pas ce que vaut f(x) dans cet exercice...
OM = racine carré de[x²+(racine carré de(4-x)²)²]
= racine carré de (x²+ 4-x²)
= racine carré de (x²-x²+4)
= racine carré de (0+4)
=2
Oui mais c'est mal dit.
Tu as prouvé que tout point M sur Cf est à distance constante R=2 du point O.
Donc M est sur le cercle de centre O et de rayon R=2.
OK ?
bonne nuit.
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