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Algorithme et courbe
Bonsoir je bloque sur un exo et j'aimerai de l'aide,
On considère un algo qui :
-demande un triplet de nombres réels (a;b;c)
-affiche 19 nouvaux triplets de nombres obtenus en remplaçant successivement chaque triplet (a;b;c) par le triplet (a; a+b; a+2b+c)
1) Calculer, à la main, les 5 premiers triplets donnés par cet algo si on entre (a;b;c) = (2;3;5)
2) a) Programmer cet algo sur tableur
b) Représenter graphiquement les 20 points P(b;c) associés aux différents triplets obtenus
c) A quel type de courbe ces points semblent-ils appartenir ?
d) Déterminer par le calcul l'équation de cet ensemble de points
3) Un cas particulier : (a;b;c) = (1;b;b2)
a) Donner une équation de la courbe à laquelle semblent appartenir les points placés
b) Démontrer que si un triplet est de la forme (1;b;b2) alors son successeur l'est aussi
c) A quelle courbe appartient les 20 points placés ? Justifier
4) On revient au cas général. Écrire un programme en langage Casio demandant en entrée le triplet (a;b;c) et affichant les 19 triplets suivants
J'ai fait les question 1, 2a et 2b mais 2c et 2d je bloque
Bonjour,
2c) sans tes résultats, que veux tu qu'on te réponde ??
conjecturer c'est observer le graphique obtenu et dire "il semble que ce soit tel type de courbe" c'est tout.
toi seul peut observer ce que tu as obtenu...
pour la 2d on pose deux suites bn et cn
(qu'on pourrait tout aussi bien appeler xn et yn vu que c'est les coordonnées de P)
le but du jeu est d'exprimer bn et cn en fonction de n seulement
à partir des relations de récurrence fournies
puis "éliminer" n entre les expressions de cn et de bn afin d'obtenir cn en fonction de bn
qui sera alors l'équation de la courbe cherchée. (en remplaçant l'écriture cn par y et bn par x)
Bonne nuit,
Les abscisses des points P sont en progression arithmétique,
La différence des ordonnées entre deux points P successifs est aussi en progression arithmétique
Ce qui suggère une courbe parabolique.
donc essayer une équation y=rx2+sx+t en prenant les coordonnées de 3 points P pour trouver les coefficients r, s et t
un conjecture ne nécessite aucune justification : c'est l'énoncé d'une opinion.
il semble que ...
point barre.
oui,
tu fais pareil avec 1, b et b² au lieu de 2,3,5
mais tout dépend de quels calculs tu as réellement fait pour la 2d !!
c'est bien beau de dire "je vois" (moi je ne "vois" rien du tout, surtout le +0,5 sur une courbe qui frole l'origine) que c'est y = truc muche
il faut le prouver (les calculs qui ont permis d'obtenir les coefficients exacts de la fonction du second degré)
même si on ne prouve pas que TOUS les points sont sur cette courbe, parce que les calculs (ceux que je proposais) sont pénibles, il reste qu'il y a un certain nombre de calculs nécessaire pour obtenir (et pas "voir") cette équation à partir de 3 de ses points ...
J'ai réussi à répondre aux questions mais pour la 4) c'est pas ça... je suis vraiment nul en algo et programme
ça c'est pratiquement comme pour le tableur
sauf que au lieu de "tirer" des formules vers le bas pour avoir autant de lignes qu'on veut
on fait une boucle "pour k de 1 à 19" et qu'on met les résultats toujours dans les mêmes cellules variables
par exemple, avec des :
b <-- a+b on fait un calcul (celui défini par l'énoncé) avec l'ancienne valeur de b, et le résultat de ce calcul, on le met dans la même variable b
il faut faire attention à l'ordre dans lequel on fait les deux calculs (réfléchir) car les opérations ne sont pas faites "simultanément" mais l'une après l'autre.
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