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Algorithme et ligne brisée 1ère
Bonsoir à tous,
Devant faire le TP suivant, je n'ai pas réussi a répondre à toutes les questions.
Partie A:
1) a. x0= 0 x1= 1/3 x2=2/3 et x3= 1.
A0= 0 A1= 1/3 A2=2/3 et A3= 1.
Les coordonnées des points sont donc A0 (0;0) A1(1/3;1/3) A2(2/3;2/3) A3(1;1)
b. j'utilise la formule suivante pour trouver ces longueurs racine((xb-xa)²+(yb-ya)²) et je trouve racine((2)/3) pour les trois longueurs.
2) a. la sommet des longueurs des segments ? (donc L)
b. L= A1A2 = racine((2)/3) + racine((2)/3) ~ 0,943 =943*10^-3. je ne vois pas quoi dire pour l'interprétation de la valeur.
Partie B:
1) x0 étant l'origine il vaut 0 et xn est l'image de la dernière borne
2) l'amplitude est de xn
3) je n'ai pas bien compris cette question de même pour la 4 et la 5.
Partie C:
1)
def f(x):
return x
2) def Longeur(n):
L=0
for k in range(n)
L= AkAk+1 (le problème est que a n'est pas défini)
return L
il faut d'abord résoudre la 2 pour les questions suivantes, merci de votre aide !
* malou > Image recadrée, sur la figure uniquement ! Si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum 
*
On considère la fonction définie sur
par f(x)=x2. On note P la parobole représentant la fonction f dans le plan rapporté à un repère orthonormé. Le but de ce TP est d'obtenir une leur approché de la longueur de P sur l'intervalle [0;1]
description de la méthode:
soit n un entier naturel non nul. ON découpe l'intervalle [0;1] en n intervalles de même amplitude. on note x0, x1,....,xn les bornes de ces intervalles et A0 A1 les points de la parabole P d'abscisses respectives x0, x1,....,xn.
On approche la longueur de l'ar de la parabole P sur l'intervalle [0;1] par la somme L des longueurs des segments [ A0A1], A1A2],....[An-1An]
L= A0A1 + A1A2+.......+ A[sub]n-1An
La figure (en pièce jointe du premier message) illustre la situation dan le cas où n=3.
Questions:
Partie A:
1) Dans cette question on se place dans le cas où n = 3
a. Donner les valeurs de x0, x1, x2 et x3, ainsi que les coordonnées de A0 A1 A2 et A3.
b. Calculer les valeurs exactes des longueurs A0A1, A1A2 et A2A3.
2. On considère l'algorithme ci contre qui définit la fonction longueur(n) dans lequel la variable L est un nombre réel et la variable n un entier naturel non nul.
a) que permet de calculer la fonction Longueur(n) (l'algorithme est en pièce jointe)
B; Exécuter à la main la fonction longueur(n) pour n=3. donner une valeur approchée à 10-3 près de la valeur contenue dans la variable L à la fin de l'exécution de l'algorithme. Interprétez cette valeur
Partie B:
Dans cette partie, n est un entier naturel non nul.
1) que valent x0 et xn
2) quelle est l'amplitude de chacun des intervalles [x0; xn], [x1; x2],....[xn-1, xn]
3) Pour k entier comrpis entre 0 et n exprimer xk en fonction de k et n
4) pour k entier compris entre 0 et n, déterminer les coordonnées des points Ak en fonction de k et n.
5) Pour k entier entre 0 et n-1 montrer que
AkAk+1= 
(1/n)²+(f((k+1))/n)-f(k/n))2
Partie C:
1. Ecrire en Phyton un fonction f(x) qui renvoie l'mage d'un nombre x par la fonction f.
2. En utilisant la fonction précédente, compléter le programme suivant qui permet de définir la fonction longueur(n) donnée dans la partie A
le programme:
def Longueur(n):
L=0
for k in range:
L=...
return L
3. programmer et exécuter la fonction Longueur(n) et compléter le tableau suivant en arrondissant les valeurs à 10-5
| n | 50 | 100 | 300 | 500 | 1000 |
| l(n) |
4. Quelle valeur approché de la longueur de l'arc de la parabole P sur [0;1] cette méthode permet elle de donner.
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