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Algorithme et suites
Bonjour, j'ai commencé mon dm mais je suis bloquée à la dernière question. Je ne sais pas non plus si j'ai bon avant ...
On définit les suites (Un) et (Vn) sur l'ensemble N des entiers naturels par :
U0 =0
V0=1
Un+1 = (Un+Vn)/2
Vn+1 = (Un+2Vn) /3
1. Calculer u1 et v1
J'ai trouvé U1 = 0,5 et V1 =
2/3
2. On considère l'algorithme suivant :
Variables: u, v et w des nombres réels
N et k des nombres entiers
Initialisation: u prend la valeur 0
v prend la valeur 1
Début de l'algorithme
Entrée la valeur de N
Pour k variant de 1 à N
w prend la valeur u
u prend la valeur (w+v)/2
v prend la valeur (w+2v)/3
Fin du pour
Afficher u
Afficher v
Fin de l'algorithme
a. On exécute cet algorithme en saisissant N=2. Recopier et compléter le tableau donné ci-dessous contenant l'état des variables au cours de l'exécution de l'algorithme
Tableau :
I w u v
1 0 1/2 2/3
2 1/2 7/12 11/18
b . Pour un nombre N donné à quoi correspondent les valeurs affichées par l'algorithme par rapport à la situation étudiée dans cet exercice?
u et v correspondent aux valeurs des suites Un+1Et Vn+1
c. Expliquer pourquoi il est nécessaire d'introduire une nouvelle variable w
Je n'arrive pas à faire la c
Merci d'avance pour votre aide
Bonsoir,
1: Oui
2a: Oui
2b: C'est plutôt: Les valeurs successives de uk et vk pour k variant de 0 à N.
2c: J'ai envie de te laisser chercher un peu. Si tu n'utilisais pas w, que deviendraient les valeurs successives de u et v?
C'est peut etre pour qu'on puisse refaire la boucle et que les valeurs de u et v changent à chaque tours?
Si, au lieu d'écrire:
w prend la valeur u
u prend la valeur (w+v)/2
v prend la valeur (w+2v)/3
Tu mets:
u prend la valeur (u+v)/2
v prend la valeur (u+2v)/3
Que se passe-t-il vraiment à la deuxième ligne?
Pour ta deuxième question:
C'est k que tu fais varier. Tu calcules donc des uk et des vk.
Bonsoir
Pour te convaincre de la nécessité de la ligne qui affecte à w la valeur u
Calcule et compare les valeurs trouvées pour u2 et v2 que tu trouves à la main et celles trouvées à l'aide de l'algorithme
- celui qui aurait "w prend la valeur u"
- celui sans "w prend la valeur u"
Si tu n'es pas convaincu(e) , recommence avec u3 et v3
Quand tu fais ça:
u prend la valeur (u+v)/2
v prend la valeur (u+2v)/3
En rouge, tu changes la valeur de u.
Tu dois utiliser cette nouvelle valeur de u dans l'affectation en vert.
Au premier tour, on commence avec u=0 et v=1
Puis u=(u+v)/2=1/2
Et v=(u+2v)/3=((1/2)+2)/3=5/6 au lieu de 2/3.
En rouge, ce qui change tout car u a évolué à la ligne au dessus.
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