bonjour

u doit être la valeur du 1er terme de la suite, c'est-à-dire U₀, donc ...?

on "lit n" pour indiquer l'indice du dernier terme que l'on veut voir affiché,

"u prend la valeur 0.5*u + 100"     oui

l'algo va afficher successivement le terme u "en cours" dans l'ago,
on aura donc finalement l'affichage de la liste u₁, u₂, ... etc. jusqu'à u_n  --- le n^ième terme demandé.

Merci beaucoup !
Est ce que ça serait du coup u_i ?

En fait je ne sais pas si c'est u_i ou u_n, je pense quand même que c'est u_i puisque juste après dans l'algorithme on me dit "pour i allant de 1 à n"

Bonjour,

ne pas confondre :
la variable u

et les valeurs que prend successivement cette variable
il n'y a aucun "u_i" ni "u_n" ni aucune variable indicée que ce soit dans l'algorithme

il n'y a qu'une seule variable u et c'est tout.

cette variable prend successivement toutes les valeurs de u_i (la suite mathématique)

donc ni u_i ni u_n dans l'algorithme, juste u (le nom de la variable)

les valeurs que prend cette variable n'ont de signification que dans la tête de celui qui conçoit l'algorithme
pour l'algorithme lui même il s'en fout : c'est juste des calculs

ok d'accord merci je m'étais embrouillé... Mais je ne comprends tjrs pas comment faire pour les premiers pointillés

Est ce que ça ne serait pas 2 200 ?

carita te l'a dit !!!

Merci beaucoup !

Par contre, pour le b), je pense avoir réussi à modifier mon programme puisque avec quand je réalise algorithme sur Algobox je trouve bien les mêmes résultats que lorsque je le fais à la main. Par contre, pour la c) à part dire que la suite v est décroissante je ne vois pas ...

l'idée est que elle est non seulement décroissante mais qu'elle semble (conjecture) avoir une nature particulière
(trop visible sur les premières valeurs de v)

En plus, à chaque fois, la valeur de v_n est le résultat de la division de v_n-1 par 2 ?

Donc on pourrait dire que la suite semble être de nature géométrique de raison q=1/2 mais je ne vois pas comment je peux montrer que je suis arrivé à cette conjecture.

une conjecture c'est juste observer et dire : "il me semble que .." point final

ensuite c'est la question d'après : le démontrer
comme pour toutes les suites dont il faut montrer qu'elles sont géométriques :

calculer v_n+1 en fonction de v_n

à partir de la définition de la suite v et de celle de la suite u

v_n+1 = u_n+1 - 200 = (0.5u_n + 100) - 200 = ... et c'est fait, si on est un tant soit peu observateur pour faire "apparaitre" v_n là dedans.

Merci ,
Donc si j'ai bien compris, v_n+1= 0.5u_n-100 et après normalement je devrais normalement voir quelque chose mais je suis désolé je ne vois, pas, je suppose que normalement je devrais voir v_n=(1/2)* u_n mais je ne vois pas ou du moins je ne sais pas comment le prouver

En cours on a vu que pour démontrer qu'une suite est géométrique on fait v_n+1/v_n mais le problème c'est que je  n'arrive pas à le refaire ici

calculer v_n+1/v_n nécessite d'abord de démontrer que aucun v_n n'est nul !!

calculer v_n+1 en fonction de v_n (une demi ligne de calcul après ce que j'ai commencé !!)
est plus "sûr"
si on montre que v_n+1 = q v_n, q = une constante, la suite est géométrique.

0.5u_n-100 : comment faire apparaitre v_n là dedans ?? v_n serait u_n - 200 ... et 100 c'est ... 0.5*200 non ?

une demi-ligne disais-je.

tu auras exactement le même problème en calculant v_n+1/v_n d'ailleurs : voir que 100 = 0.5*200 ...
c'est pour ça que tu bloques.

et si on ne "voit" rien (ça arrive) il faut remplacer mécaniquement tous les u_n qu'il y a dans le calcul par v_n + 200
(après tout v_n = u_n - 200 <==> u_n = v_n + 200 non ?
faire ça systématiquement évite de nettoyer ses lunettes ou de faire travailler son imagination)

Merci beaucoup !
Donc si je récapitule j'ai deux manières de présenter ma réponse à la question d) :
- première manière :
je développe v_n+1= u_n+1-200 et je trouve v_n+1=0.5*u_n-100
ensuite je dis que on peut voir que pour passer de v_n= u_n-200 à v_n+1= 0.5*u_n-100 il m'a suffit de multiplier v_n par 0.5 et j'ai retrouvé v_n+1.
enfin je conclu par dire que v est une suite géométrique de raison q = 1/2
- deuxième manière :
je développe v_n+1= u_n+1-200 et je trouve v_n+1=0.5*u_n-100
ensuite je remplace le u du résultat trouvé par v+200 (qui est issu de l'équation v = u-200) et je trouve v_n+1 = 0.5*v_n
enfin je conclu par dire que v est une suite géométrique de raison q = 1/2
Merci beaucoup pour votre aide (parfois qd on est bloqué ...) J'ai une dernière question, dans la conjecture de la question c) faut-il que je précise, en plus de dire que v semble être une suite géométrique, que celle-ci semble avoir une raison égale à q=1/2 ?

Mince j'ai mis des puissances mais je me suis trompé, je voulais mettre des indices

c'est bien des indices que tu as mis ...

par contre la rédaction de la première façon laisse beaucoup à désirer :

je développe v_n+1= u_n+1-200 et je trouve v_n+1 = 0.5*u_n-100 = 0.5(u_n -200) = 0.5 v_n

c'est juste ça
et pas un baratin verbeux qui ne veut pas dire grand chose.

Très bien encore merci bonnes fêtes