Bonjour, je suppose que les F_n sont les nombres de Fibonacci donc tels que F_n+2=F_n+1+F_n et F₁=1 ; F₂=1

La question de ce que doit faire ton algorithme n'est pas complètement claire. Je comprend que l'on doit demander un nombre (très petit comme =10^-3 par exemple) et que l'on doit calculer pour quel rang n on aura |F_n+1/F_n- |< (avec = nombre d'or) ? Est-ce bien ça ?

(car il est évident que dans ta formule |((Fn+1)/(Fn))-((1+(5))/2)|

"(car il est évident que dans ta formule |((Fn+1)/(Fn))-((1+(5))/2)|<n le n qui est à droite n'est pas le même que le n qui indice F(n) !)"


Bien sur que si c'est le même. C'est juste pour donner une limite a cette "suite" . Lorsque le résultat de la formule est plus grand que l'indice le pgm est fini .

non c'est illogique. le quotient des nombres de Fibonacci F_n+1/F_n tend vers le nombre d'or.
Donc |Fn+1/Fn- | tend vers 0.
Il est logique que dans un exercice, on s'intéresse au rang pour lequel cette expression est inférieur à un nombre donné si petit soit-il. S'intéresser au n tel que cette expression est inférieure à n n'a aucun intérêt, elle l'est dès la première itération.

Voilà le programme sous Algobox (que tu peux copier/coller d'ailleurs en mode d'édition "éditeur de texte") :
VARIABLES
r EST_DU_TYPE NOMBRE
k EST_DU_TYPE NOMBRE
n EST_DU_TYPE NOMBRE
Fn EST_DU_TYPE NOMBRE
FF EST_DU_TYPE NOMBRE
F EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
F PREND_LA_VALEUR 1
Fn PREND_LA_VALEUR 1
LIRE k
r PREND_LA_VALEUR (1+sqrt(5))/2
n PREND_LA_VALEUR 0
TANT_QUE ((abs(Fn/F-r))>k) FAIRE
DEBUT_TANT_QUE
FF PREND_LA_VALEUR Fn
Fn PREND_LA_VALEUR F+Fn
F PREND_LA_VALEUR FF
n PREND_LA_VALEUR n+1
FIN_TANT_QUE
AFFICHER "la valeur |F(n+1)/F(n) - r| est devenu inférieure à "
AFFICHER k
AFFICHER " pour n="
AFFICHER* n
FIN_ALGORITHME

Si on rentre k=1/10000 par exemple, ça donne :
***Algorithme lancé***
la valeur |F(n+1)/F(n) - r| est devenu inférieure à 0.0001 pour n=10

***Algorithme terminé***

A mon avis c'est ça qui est attendu de l'exercice.

Il est vrai que cela n'as aucun n'intérêt mais la question qui est posé est, mot pour mot, "Pour tout n, lire le résultat"
Avec le n de F(n)=au rang.

Voila, mais merci beaucoup pour ton aide quand même.