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Algorithmique et série statistique
Bonsoir, je m'en remets à vous si vous pouvez m'aider sur cet exercice de mathématiques en trois parties qui me pose soucis.
Voici l'énoncé :
Dans l'algorithme ci-dessous, X1,X2,...,Xn est une série statistique dont on a calculé la moyenne m et l'écart type s.
Ces données sont saisies en entrée.
Variables : n, i, k sont des entiers naturels
(X1, X2,...,Xn) est une liste de nombres réels
m, s, p sont des nombres réels
Entrées : Saisir, n, X1, X2,...,Xn
Saisir m et s
Traitement : Affecter à k la valeur 0
Pour i allant de 1 à n
Si Xi>=m-s et Xi<=m+s
Affecter à k la valeur k+1
Fin Si
Fin Pour
Affecter à p la valeur (k/n)*100
Sortie : Afficher p
Partie I.
1) Déterminer la moyenne et l'écart-type (arrondis au dixième) de la série de notes :
10-18-9-8-10-14-15-9-13-11-11-16-7-6-10-12-14-11-8-12
2)Appliquer l'algorithme avec n=20 à la série précédente et présenter l'évolution des variables i et k dans un tableau.
3)À la sortie de la boucle, quelles sont les valeurs des variables k et p ? Expliquer ce que représentent ces valeurs.
4)Plus généralement, expliquer le rôle de cet algorithme.
Partie II.
Pour un nombre réel strictement positif 
, on souhaite maintenant que l'algorithme calcule et affiche le nombre de données de la série X1, X2, ..., Xn qui se trouvent dans l'intervalle [ m - s ; m + s ].
1) Qu'elle variable faut-il déclarer et saisir en plus dans cet algorithme ?
2) Apporter les modifications nécessaires à l'algorithme
3) Tester l'algorithme obtenu avec la série de notes de la question I. 1) et en prenant successivement :
=0,5 =1 =1,5
Pour chacune des valeurs de , indiquer le pourcentage trouvé.
Partie III.
Appliquer l'algorithme à une nouvelle série de 20 notes de votre choix. Existe-t-il pour cette série une valeur de telle que p=50% ?
J'ai trouvé une moyenne de 11,2 et un écart-type de 3,0.
Je ne sais pas comment commencé l'algorithme à recopier.
Je vous remercie d'avance
bonsoir
m=11.2
s= 3.03
l'énoncé te demande de faire tourner l'algo sur cette série, et au fur et à mesure, de remplir un tableau :
i k
1 ?
2 ?
3
...
...
20
je t'aide à commencer (on connait déjà la série, n, m et s) :
Traitement : Affecter à k la valeur 0
Pour i allant de 1 à n ---- au début, i = 1,
Si Xi>=m-s et Xi<=m+s ---- X1 = 10
est-ce que 10 est compris entre m-s et m+s, c'est-à-dire entre 8.17 et 14.23 ?
réponse : oui, donc on exécute l'instruction suivante
Affecter à k la valeur k+1 ---- donc k=1, dans le tableau
... et on retourne au début de la boucle
Pour i allant de 1 à n ---- donc i=2 et 2<n
Si Xi>=m-s et Xi<=m+s ---- X2 = 18
est-ce que 18 est compris entre ... etc.
tu sais continuer ?
précisément ici, ce n'est pas indispensable, puisqu'on ne calcule pas de paramètres de position.
mais tu as raison, c'est une bonne habitude à garder, tu peux le faire !
mais dans ce cas, précise bien ta nouvelle liste sur ta copie,
car à la correction ton professeur pensera que tu fais erreur sur les valeurs de k...
je dirais plutôt :
le nombre n'est pas dans l'encadrement, on n'exécute pas l'instruction "Affecter à k la valeur k+1 "
J'ai bien peur que quelque chose m'a échappé mais je trouve :
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
k 1 0 1 0 1 2 0 1 2 3 4 0 0 0 1 2 3 4 0 1
euh, quelle liste tu as utilisée finalement ?
celle-ci : 10-18-9-8-10-14-15-9-13-11-11-16-7-6-10-12-14-11-8-12 ?
dans ce cas
10-18-9-8-10-14
Xi i k
10 1 1
18 2 1 ----> on n'exécute pas "k=k+1" mais k garde sa valeur précédente
9 3 2
...
tu comprends ?
i k
1. 1
2. 1
3. 2
4. 2
5. 3
6. 4
7. 4
8. 5
9. 6
10. 7
11. 8
12. 8
13. 8
14. 8
15. 9
16. 10
17. 11
18. 12
19. 12
20. 13
ben, k, c'est le nombre de variables qui sont comprises entre m-s et m+s, tout simplement
et (k/n) * 100, c'est le % de population totale comprise entre m-s et m+s
donc, que fait cet algo ?
Cet algorithme permet de calculer le pourcentage de population totale dans un encadrement qui correspond à la partie de la population se trouvant à un écart type de la moyenne en dessous à un écart type de la moyenne au dessus.
tu as bien compris, mais je reformule en plus clair
Cet algorithme permet de calculer
le pourcentage de population totale comprise dans l'encadrement [m-s; m+s]
c'est-à-dire avec une dispersion de 1 écart-type autour de la moyenne.
dans la partie 2), au lieu de prendre 1 écart-type autour de la moyenne,
il s'agit de fois l'écart-type autour de la moyenne,
par exemple
l'intervalle [m-2s; m+2s] si lambda=2
cette valeur de lambda, tu devras la faire lire par ton algo
et modifier un peu au niveau de la ligne de test...
pour le reste c'est le mm principe que ce que tu as fait en partie 1
je vais devoir couper.
quelqu'un prendra sans doute le relais, sinon je reviendrai te lire demain soir.
bonne suite !
Donc la variable est et les modifications sont qu'il faut saisir lambda et ensuite on aura l'encadrement [m-lambda s ; m+lambda s]
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