Bonjour,

A apparait tous les 105 jours, donc aux dates 0, 0+105, 0+2*105, ... 0 + k*105

B apparait tous les 81 jours à partir du jour 6, donc aux dates 6, 6+81, 6+2*81, ... 6 + q*81

s'ils apparaissent ensemble (à la même date) c'est que 0 + k*105 = 6 + q*81

etc

Bonjour

Pour la première question de la partie A, le corps céleste A effectue effectue u périodes de 105 jours, et le corps B effectue v périodes de 81 jours.
Comme on observe le corps B 6 jours après le corps A, on a l'équation :
105u = 81v + 6
Il ne reste plus qu'à simplifier ...

Bonjour mathafou . Je te laisse continuer ...

Donc j'ai juste à résoudre l'équation 0 + k*105 = 6 + q*81 ?

si tu la simplifies tu devrais avoir ce qu'on te demande dans la question 1 (avec d'autres noms pour les inconnues)

la résoudre c'est la question 2 (résolution graphique) et la question 3
faut pas mélanger "obtenir une équation" et "résoudre cette équation"

0+105 u - 6 - 81v =0
105u - 81v =6
(105u-81v =6) /3
35u-27v =2

et c'est bien ce qu'on demandait et c'est tout pour la question 1.

Au d'accord je vais essayer de faire le graphique sur le logiciel et je vous l'envoie en photo

C'est ça ?  

à l'oeil j'ai l'impression que ta droite passe par l'origine donc serait de la forme y = ax
pas 35x-27y-2=0

Ah donc il faut que l'intersection soit à-2 ?

certes pour x = 0, y = -2/27 est indiscernable à l'oeil à cette échelle

et du coup l'énoncé est foireux : Obtenir les deux plus petits couples (u;v) solutions de notre équation du 1)
ça m'étonnerait qu'on puisse distinguer quoi que ce soit sur un tel graphique (à cette échelle) !!

le mieux : définir un point variable sur la droite
le déplacer pour vérifier que les points de la grille qui semblent sur la droite sont ou pas réellement sur la droite

avec une échelle bien plus zoomée que ça !
(x et y entre 0 et 20 par exemple, pas entre 0 et plus de 100 !)

Je l'ai refait et j'ai cette fois zoomer mais on ne voit pas le point B c'est pas grave ?

(Désolé pour la qualité de la photo )

quel point B ???
celui qui t'a servi à tracer la droite ? on s'en fiche !
(surtout que la droite on la trace en tapant directement 35x-27y-2=0 dans la zone de saisie !!)
et la droite ne passe pas par (0; 12) !!

en fait c'est pas zoomer d'avantage, c'est recadrer ...

J'ai saisi l'équation et j'ai obtenu ça. C'est ça ?

la question n'est pas de tracer une droite et basta (oui, cela ressemble à ça)
mais de chercher quels sont les points de cette droite dont les coordonnées sont toutes deux entières
la grille doit donc être une grille à maille uniquement entière (avec Geogebra 5 c'est dans le menu graphique - type de grille "quadrillage principal")
les subdivisions à virgule n'ont rien à faire là dedans

par ailleurs photographier un écran de PC sur lequel tourne Geogebra ... bof, très bof

on peut faire directement une copie de zone d'écran : utilitaire dans les "accessoires de Windows", le plus simple et efficace
ou utiliser les fonctions de "exporter en image" de geogebra (à condition de faire les réglages correctement de cette fonction sinon c'est tout aussi illisible)



on "observe" (c'est ce que demande de faire l'exo) de bons candidats que j'ai entouré ici

reste à savoir lequel ou lesquels sont réellement sur la droite (ou s'il faut aller chercher plus loin)

Je ne comprends pas comment je peux trouver les deux plus petits couples

par lecture graphique des points à coordonnées entières (= pile sur la grille entière) qui sont sur cette droite ...
je t'en ai suggéré des candidats
à toi de vérifier ces candidats (sont ils vraiment sur la droite ou pas) et à en chercher d'autres plus loin sur la droite.
(pour en trouver deux en tout comme demandé par l'énoncé)

Après avoir dé zoomé pour que vous puisiez voir tous les points d'intersection que j'ai pu trouver, j'ai trouvé ces points là. Du coup le plus petit couple est (2;16). C'est tout ce qu'il faut dire ?

le point (2; 16) n'est même pas sur la droite !!

un couple = (abscisse x; ordonnée y) d'un point de la droite avec x et y tous deux entiers


"voir" hum, on n'y voit goutte...
pour ma part je pense que cette "résolution graphique" est une sorte d'arnaque car les valeurs sont trop grande pour voir clairement si les points sont exactement sur la droite ou pas, et les valeurs trop petites pour qu'une solution ne puisse pas être trouvée à la main par le calcul.

il faut jouer en permanence sur le zoom et sur le déplacement de l'image pour voir en gros plan si un candidat est ou pas une solution.


nota : les points solutions sont régulièrement espacés sur la droite comme le montrerait une résolution purement algébrique du problème

Le problème c'est que quand c'était  zoomer il était sur la droite mais en "dézoomant" il n'y est plus du coup comment je peux savoir si c'est bon ou pas ?

faut vraiment pas exagérer !
quelle que soit l'échelle à laquelle on regarde ça ton point (2; 16) est bien loin d'être sur la droite !!


quant aux autres points que tu as marqués ils sont faux (pas solutions)
et j'ai même l'impression que ta droite ne correspond même à rien du tout on voit un "droite machin -34.14x+ .. dans la zone algèbre
ce qui est aberrant, la droite c'est 35x-27y-2=0 tapée telle que sans en changer rien du tout dans la zone de saisie
et rien d'autre et c'est tout (il n'y a aucun vecteur ni point servant à construire cette droite à tracer la dedans !!)

il faut au moins que en zoomant au maximum, centré sur ce point
et avec une grille qui ne donne que des nombres entiers et pas des subdivisions, (<quadrillage principal">>)
le point soit pile dessus
après en dézoomant (a une échelle plus grande) on va tomber sur l'imprécision des pixels et on ne "voit" plus rien


grille avec une dimension de 1 et aucune subdivision
zoom important et centré sur le point à examiner
un des candidats que je montrais 05-01-18 à 16:50
ce candidat est donc "visiblement" rejeté.

un autre des candidats de ce même message :



qu'en penses tu ?
peut on prouver que ce candidat est ok ou pas ?
(en examinant avec Geogebra, ce ne sera jamais que une approximation à 10^-15 près, précision de Geogebra, donc prouver autrement)

Ah d'accord je viens de comprendre ! Donc là j'ai trouvé le même point que vous soit (7;9) et également le point (34;44).  Il faut que je prouve ces points avec un calcul ? Le graphique ne suffit pas ?

Voici le deuxième point graphiquement.

le graphique donne une "conjecture"
"il semble que ces points etc"

ensuite un calcul tout simple permet de savoir si oui ou non un point de coordonnées devinées est sur une droite d'équation connue ou pas !
(si ses coordonnées satisfont l'équation de la droite ou pas)

J'ai fait ça :
On veut vérifier que les points A(7;9) et B (34;44) appartiennent à la droite d. L'équation est 35x-27y-2=0 soit -27y=-35x+2.
Pour A: -35*7+2 = -243
                  -27*9 = -243
L'égalité est vérifiée donc le point appartient à la droite d.

Pour B: -35*34+2 = -1188
                  -27*44 = -1188
L'égalité est vérifiée donc le point appartient à la droite d.

Oui, c'est ça.

D'accord merci
Il ne me reste plus que la partie B que je ne comprends pas

Partie B : L'algorithme ci-dessous permet d'obtenir les solutions de notre équation.

au moins on sait à quoi, il sert !!
et rappel que "notre équation" c'est 35u-27v = 2.

Entrées : Saisir n,m
Traitement :
Pour u allant de 0 à n ce qui suit sera donc exécuté successivement avec u = 0, puis 1, puis 2 etc jusqu'à u = n
Pour v allant de 0à m "" "" avec v = 0, puis 1 ... jusqu'à v = m
ce qui suit sera donc exécuté successivement avec (u=0; v= 0) puis (u=0; v=1) puis ... jusqu'à (u=n; v=m)
pour chaque valeur possible du couple (u; v) avec u entier dans [0; n] et v dans [0; m]
Si............... si quoi donc ? vu qu'on cherche à savoir si u et v sont solution ?
Alors afficher u, v ce couple (u; v) est une solution
Fin si (oublié)
et sinon ce couple (u; v) là n'est pas solution on ne dit rien et on passe au suivant
Fin Pour
Fin Pour

Si 35u-27v-2 = 0 ?

oui
"si u et v satisfont l'équation" c'est à dire "si 35u-27v-2 est égal à 0"

D'accord et du coup pour la dernière question, est ce que mettre que n et m sont des nombres entiers réels suffit ou non ?