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Alignement
Bonjour je bloque sur cet exercice sur les nombres complexes.
Sachant que les triangles AXB, XYZ et BYC sont isocèles, démontrer que les points A,Z et C sont alignés.
Mon idée de départ était de me placer dans un repère, de trouver les affixes des vecteurs AZ et AC pour pouvoir montrer qu'ils sont colinéaires.
Pour cela j'ai commencé par essayé de trouver les affixes des points A, Z et C avec des rotations, mais je n'arrive pas à aller plus loin.
Merci de votre aide
salut
il serait bien plus judicieux d'utiliser la seule hypothèse donnée : les triangles isocèles pour donner une mesure de presque tous les angles (qui à introduire une ou deux inconnues) et de montrer que l'angle AZC est plat ...
ce me semble-t-il ...
Je pose que tous les angles à la base des triangles isocèles sont égaux à beta. Donc alpha + 2 beta = pi.
L'angle AZC = AZY + YZC
Mais j'arrive à voir comment montrer que c'est égal à pi
Bonsoir,
Les angles et
sont égaux à
=(
-
)/2
Il en résulte que les points Y, X, B, Z sont cocycliques (arc capable de l'angle relativement au segment [YZ]
Les angles et
sont donc supplémentaires (angles opposés d'un quadrilatère inscriptible)
Donc =
-((-)/2)
Or dans le triangle ABX, =(
-)/2
L'angle =
+
est par conséquent plat.
sauf erreur
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