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alignement de point
Bonjour, ayant quelques lacunes en géométrie, j'aimerais travailler sur un petit exemple d'application de cours, voici l'énoncé:
Soit ABCD un carré, ABE et CBF 2 triangles équilatéraux directs. Montrer que les points D, E et F sont alignés.
Nb; Je vous joins la figure de l'énoncé en annexe
Pour la résolution, on considère que l'on est dans un repère orthonormé avec:
A (0;0), B (1;0), C (1;1), D (0;1)
L'alignement suppose que les vecteurs DE et DF sont colinéaires et cela revient donc à montrer que le déterminant de ces vecteurs est nuls.
Toutefois, je ne comprends pas comment dans la correction on a fait pour trouver les coordonnées des points E et F. Dans la correction, E et F
Quelqu'un pourrait il m'expliquer comment on a procéder pour trouver les coordonnées de E et F ?
Merci d'avance et bonne journée
salut
un peu de sérieux en prépa ...
les triangles ABE et BCF sont donc trivialement l'abscisse de E est1/2 et l'ordonnée de F est 1/2
un calcul de longueur te donne l'autre coordonnée ...
(niveau collège ...)
PS : on peut aussi considérer des hauteurs pertinentes ...
Bonsoir,
il y a eu un fil sur les nombreuses démonstrations possibles de cette propriété.
Je ne le retrouve pas 
Oui désolé, la géométrie ce n'est vraiment pas mon point fort...
Vous m'avez parler d'un calcul de longueur ?
Je vais donc me pencher sur cette piste
Merci beaucoup
Si un triangle est équilatéral direct et les affixes complexes des sommets dans l'ordre tu as nécessairement :
le vecteur associé à est image du vecteur associé à
par une rotation d'angle
ou encore
ce qui équivaut à
.
Ces relations permettent de trouver les coordonnées des points .
@verdurin : 
Un exercice et 14 méthodes
l'ordonnée de E c'est simplement la hauteur d'un triangle équilatéral de coté 1,
tu peux par exemple faire sin 60 ° = h = 
3/2 ça parait plus simple que de passer par les complexes 
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