Bonjour


Des idées

a) Tu montres que:  
   K = Bar{ (A,2); (B,1) }
   G = Bar{ (K,3); (C,1); (D,2) }

b) Même principe

c) Les droites (IJ) et (KL) sont sécantes en G donc coplanaires.

Heu ... c'est tout faux. Un instant, je reprends: désolé

question a
I est le milieu de [AD] :  I = Bar{ (A,1) ; (D,1) }
D'après l'homogénéité du barycentre, on ne change pas le barycentre en multipliant tous les coefficients par un même nombre positif
Ainsi : I = Bar{ (A,2) ; (D,2) }

J est le milieu de [BC] :  J = Bar{ (B,1) ; (C,1) }

Comme   G = Bar{ (A, 2) ; (B,1) ; (C,1) ; (D,2) }
J = Bar{ (B,1) ; (C,1) }  avec  1 + 1 = 2 (non nul)
d'après l'associativité du barycentre :     G = Bar{ (J, 2) ;  (A,2) ; (D,2) }
I = Bar{ (A,2) ; (D,2) } avec  2 + 2 = 4
d'après l'associativité du barycentre :     G = Bar{ (J, 2) ;  (I,4) }

Donc G, I, J sont alignés.


question b
même principe