Tu pourrais exprimer deux vecteurs définis par les trois points, par exemple les deux vecteurs PQ et PR, en fonction de deux vecteurs définis par les côtés du triangle ABC, par exemple les vecteurs AB et AC.
Cela te permettra de déterminer    pour que les vecteurs PQ et PR soient colinéaires.

Merci d'avoir pris le temps de répondre,

Pour l'expression des vecteurs PQ et PR en fonction de AC et AB je trouve:
PQ=(-1)AB - (-1)AC
PR=-AB + (+1)AC

Pouvez vous me confirmer ces deux résultats s'il vous plait car après je trouve 0 et -1 comme solution pour , mais c'est pas possible ?

Merci de m'aider

Je ne trouve pas les mêmes résultats.
Pourrais-tu montrer comment tu fais ces calculs ?

Voici mes calculs détaillés :

PQ= PB + BC + CQ
  =AB + BA + AC + CA
  =AB - AB - CA + CA
  =(-1)AB + (-1)CA
  =(-1)AB - (-1)AC


PR= PB + BC + CR
  =AB + BC + BC
  =AB + (+1)BC
  =AB + (+1)(BA + AC)
  =AB + (+1)BA + (+1)AC
  =AB - (+1)AB + (+1)AC
  =[-(+1)]AB + (+1)AC
  =(--1)AB + (+1)AC
  =-1AB + (+1)AC

Je ne vois toujours pas mon erreur, merci de m'éclaircir !

PB n'est pas égal à AB (c'est AP !).

Oui, exacte ... Je me suis fié au graphique pour déterminé PB ...

J'ai beau cherché je ne trouve pas pour PB

Merci

Tu ferais mieux de décomposer le vecteur PQ autrement :  PQ = PA + AC + CQ  (le vecteur AP est en effet défini dans l'énoncé).

Ah ok c'est ma décomposition qui n'était pas bonne... Je suppose que pour PR, c'est la même erreur ^^

Merci, j'essaye de corriger !

Donc j'ai suivi tes conseils et j'aboutie à ça :

PQ= PA + AC + CQ
  =-AP - CA + CQ
  =-AB - CA + CA
  =-AB + (-1)CA

PR= PA + AC + CR
  =-AP + AC + CR
  =-AB + AC + BC
  =-AB + AC + (BA + AC)
  =-AB + AC + BA + AC
  =-AB - AB + AC + AC
  =(-2)AB + (+1)AC

Peux tu confirmer ?

Oui, c'est juste.

Ouf ça me rassure,

donc après j'ai continué ... J'ai essayé de chercher pour quelles valeurs de les vecteurs PQ et PR sont colinéaires :

Pour ça j'en ai déduis les coordonnées de PQ et PR dans le repère A,AC,AB et j'ai trouvé :

PQ  -(-1)
        -

PR  +1
        -2

Et après, je dis que si ces deux vecteurs sont colinéaires alors xy'-x'y=0
==>[(-(-1))(-2)] - [(+1)(-)] = 0
(je développe et je trouve)
==>-²-=0

et je trouve comme solution à l'équation du 2nd degré 0 et -1 ... Mais c'est pas possible :s
Et je ne trouve pas mon erreur !
D'avance merci

Tu as fait une faute de signe. La réponse est = 1/3.

Oui en effet, une simple erreur de signe

Grâce à toi j'ai réussis mon exercice mais en plus j'ai compris, donc je te remercie d'avoir pris du temps à m'expliqer

Bonjour, j'ai ce sujet de devoir maison et après avoir suivi cette discussion je ne comprend toujours pas l'erreur de signe a la fin