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Alors là ... je suis vrément bloké !!! Si qq1 pouvé médé svp !!!

Posté par Niko (invité) 21-02-04 à 15:08

On considère les 2 suites définies par Un = n et Vn = 2^n, avec n
supérieur ou égal à 0.

1) Montrer ke Un vérifie la relation U(n+1) = 2 Un + 1 - n et ke Vn
vérifie la relation de récurrence V(n+1) = 2 Vn + 1 - n.

2) Peut-on en conclure, grâce au principe de récurrence, ke lé deux
suites sont égales ? Pourkoi ?

Posté par secureKANT (invité)re : Alors là ... je suis vrément bloké !!! Si qq1 pouvé médé sv 21-02-04 à 15:41

Un = n  pour tout entier naturel n
Un+1 = 2 Un + 1 - n est évident car on a
Un+1 = 2 n + 1 - n = n +1

Donc pour tout entier naturel n on a Un+1 = 2 Un + 1 - n

Pir (Vn), tu dois utiliser le raisonnement par récurrence :

Soit P(n) la proposition (Vn+1 = 2 Vn + 1 - n)

1 - On vérifie que la prposition P est vraie au rang 0 (n = 0)

P(0) : V0 = 2 ^ 0 = 1
           V1 = 2 ^ 1 = 2 = 2 V0 + 1 - 1 = V0+1

Donc P est vraie au rang 0

2 - On suppose que la proposition P est vrai au rang n :

On a donc pour un n fixé Vn+1 = 2 Vn + 1 - n

Et on vérifie que P(n+1) est vrai aussi :

... essaye un peu tout seul et on verra plus tard si tu n'y arrives
pas...



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