Salut
Que vaut la distance AM en fonction des coordonnées de M? Donc en fonction de x

AM=√(x_M−x_A)²+(y_M−y_A)²?

[/rouge](x_M-x_A)²+(y_M-y_A)²[rouge]].

Tu remplace les valeur que tu connais, et xM et yM par x et x.
tu cherche ensuite la forme canonique de la fonction..

J'ai fait:

Soit f(x) = (x-1)² + (√x)²
= x² - 2x + 1 + x
= x² - x + 1

Dérivons f(x).
f'(x) = 2x - 1

Calculons 2x-1 = 0
2x = 1
x = 1/2

Et puis??

Eh bien puisque tu sais que f admet un extrêmum en 1/2  comme f est une parabole en 1/2 c'est donc bien un minimum et donc tu as bien ton abscisse de M pour laquelle AM est minimale

à condition d'ajouter quelque chose pour bien montrer que c'est un minimum et non un maximum....une dérivée peut s'annuler sans qu'on ait ni maxi ni mini !.....attention....

Dire que c'est une parabole ne suffit pas tu penses?

ben non....ça dépend dans quel sens elle est tournée !!

Ah oui bien sûr

Que faut-il ajouter pour préciser que c'est un minimum?

ben le signe de la dérivée ! (ou bien parler comment la parabole est tournée avec le programme de seconde)