Bonjour

il manque à mon avis tout le début de l'énoncé

oui effectivement je ne l'ai pas mis vous voulez que je le rajoute?

personne ne pourra t'aider ici si tu n'écris pas le texte

Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci.

Pour financer l'achat d'une voiture, un couple emprunte un capital de 20 000 euros, avec des mensualités de remboursement contantes égales à 500 euros. Sa banque lui propose un taux annuel d'emprunt de 3.84% soit un taux mensuel de 0.32%.
Chaque mois, la mensualité de 500 euros se répartit entre des intérêts (0.32% du capital restant dû en début de mois) et un remboursement du capital.

Il y a la partie A mais je suis parvenue à faire les questions. Souhaitez vous que je la partage afin de mieux savoir répondre à la partie B (noté dans mon premier message)?

Bonsoir ana999

PREMIERE REMARQUE

C'est avec une "attention" certaine que je lis l'énoncé de votre problème par "feuilleton".

DEUXIEME REMARQUE

Je me pose la question préliminaire suivante : quel est le niveau et la spécialité de la classe où l'on pose ce problème.

TROISIEME REMARQUE

Je vous demande de me confirmer l'exactitude de cette partie de l'énoncé, à savoir :

"un couple emprunte un capital de 20 000 euros, avec des mensualités de remboursement con(s)tantes égales à 500 euros."

ET....enfin QUATRIEME REMARQUE

A la suite de votre proposition, je souhaiterais partager avec vous votre réponse à la question A.

A vous lire

Bonsoir,
desolée que l'énoncé est été dans un autre message, c'est la première fois que j'utilise ce site.
Je suis en terminale et cet exercice est pour mon option maths complémentaires.

La partie de l'énoncé est bien exacte et parmi les 500 euros de remboursement il faut prendre en compte le taux d'intérêt.

Voici l'énoncé de la partie A ainsi que mes réponses :

On souhaite mettre en place la feuille de calcul suivante pour construire le tableau d'amortissement de la dette, qui donne chaque mois le capital restant dû.
[capture d'écran excel]

1. Justifier que les intérêts du premier mois s'élèvent à 64euros et que le capital restant dû à l'issue du premier mois est égal à 19564euros.
ma réponse : calcul des intérêts du premier mois : U(1) = 20 000x(0,32/100)
                                                                        = 64 euros
Les intérêts du premier mois s'élèvent bien à 64 euros.
Le couple, après avoir payé leur première mensualité, aura un capital restant dû de 19 500+64 € soit un total de 19 564€.

2. Calculer les intérêts du deuxième mois et le capital restant dû à l'issue de deux mois de remboursement.
ma réponse : calcul des intérêts du 2ème mois :  U(2) = 19 564x(0,32/100)
                                                                     = 62,60 €
Ainsi, à l'issue de deux mois de remboursement, le capital restant dû est de 19 126,6€ car (19 564 - 500)+62,60 = 19 126,6.

3. Proposer des formules à entrer dans les cellules C2,E2 et B3, à recopier vers le bas, de façon à construire le tableau d'amortissement.
ma réponse : Dans la cellule C2 il faut entrer : 0,32 %
Dans la cellule E2 il faut entrer : 500
Dans la cellule B3 il faut entrer : =G2
(j'ai ensuite mis une capture d'écran de mon tableau)

4.a. Après combien de mois sera remboursé le prêt? Quel sera le montant de la dernière mensualité?
ma réponse : Le prêt sera remboursé après 44 mensualités.
Le montant de la dernière mensualité sera de 433,84 euros.
(j'ai tout simplement mis une capture d'écran du tableau en guise de justification)

b. A l'aide du tableur, calculer le coût du prêt c'est à dire le montant que le couple verse à sa banque en plus du montant emprunté. Quelle proportion du montant emprunté celui-ci représente -t-il ?
ma réponse : Afin de calculer le coût du prêt, j'additionne les montants de tous les intérêts : je tape
« =SOMME(D2: D4) ».
La somme des intérêts est de 1 435,23€.
20 000+1 435,23 = 21 435,23€.
Le couple devra payer, en tout, 21 435,23€.

La proportion du coût du prêt représente 6.7 % du montant emprunté car : (1435.23*100)/21435.23 = 6.69%



Voilà mes réponses pour la partie A.
Cordialement

Un "bon" raisonnement.

Je vais vérifier en"détail" tous vos résultats.

Je constate une erreur dans le calcul suivant :

"La proportion du coût du prêt représente 6.7 % du montant emprunté car : (1435.23*100)/21435.23 = 6.69%"

Quel est le montant du "capital emprunté" ?

ANALYSE ET CONTRÔLE DETAILLE DE VOTRE REPONSE A LA PARTIE A

QUESTION 1

ll s'agit de confection un tableau de remboursement d'un enprunt

Pour facilité la lecture de ce tableau il est nécessaire d'indiquer au "lecteur" les intitulés des différentes  colonnes de ce tableau.

Les intérêts de la première mensualité sont bien de 64,00000   euros
Le capital restant dû après le paiement de la première mensualité est de 19 564,00000   euros

QUESTION 2
Les intérêts de la deuxième mensualité sont bien de 62,60480   euros que vous avez arrondi à 62,60   euros
Le capital restant dû après le paiement de la première mensualité est de 19 126,60480   euros que vous avez arrondi à 19 126,60   euros

QUESTION 3

Les intitulés des différentes cellules n'ayant pas été précisés aucune correction ne peut être effectuée (même avec ma boule de cristal)

QUESTION 4-a-1 : Après combien de mois sera remboursé le prêt?

Votre réponse : Le prêt sera remboursé après 44 mensualités.

Il suffit que le tableau d'emprunt comporte comme première colonne "Période" et que l'on indique pour chaque mois 01, 02 ….etc

Votre réponse de 44 mensualités est FAUSSE.

Vérifier votre tableau et on verra ci après le calcul du nombre de mensualités au point 4-b-1

QUESTION 4-a-2 : Quel sera le montant de la dernière mensualité?

Votre réponse : Le montant de la dernière mensualité sera de 433,84 euros.

Le montant de la dernière mensualité est de 433,83993   euros arrondis à la somme de 433,84 euros
et cette dernière mensualité porte le numéro 43.

QUESTION 4-b-1 : Calculer le coût du prêt

La somme des intérêts est de 1 435,22822   euros arrondis à 1 435,23   euros

Le couple devra bien payer : 20 000,00   + 1 435,23   = 21 435,23   euros

et cette somme de 21 435,23   euros correspond à

* 42 mensualités de 500,00   = 21 000,00   euros
* 1 mensualité de 433,84   = 435,23   euros
TOTAL 43 mensualités pour un total de 21 435,23   euros

QUESTION 4-b-2 : Quelle proportion du montant emprunté celui-ci représente -t-il ?

Votre réponse : "La proportion du coût du prêt représente 6.7 % du montant emprunté" est fausse.


Le montant des intérêts payés est de 1 435,23   euros
Le capital emprunté est de 20 000,00   euros

L'énoncé dit : un couple emprunte un capital de 20 000 euros,

La proportion du coût du prêt représente 7,2 % du montant emprunté, soit :

1435,23 / 20 000,00   = 0,071762   pour 1 soit 7,176150   pour cent
soit 7,176150   % arrondi  à 7,18   % ou arrondi à 7,2   %.

FIN DE LA PARTIE A

Quelles sont vos propositions de solution pour les questions suivantes ?

Bonjour
merci pour toutes vos explications, j'ai repris mon exercice afin de les corriger.

Concernant la partie B, j'ai plus de mal a entreprendre la recherche car je ne comprends pas vraiment les questions.

Pour l'instant j'ai répondu :
1. On sait que :
C(0)= 20 000
C(1) = 19 564
I(0) = 0
I(1) = 64
Vérifions la formule pour C(1) : C(1) = (1+0,32/100)x20 000 - 500
                                                             = 19 564
Donc  Cn+1 = 1,0032xCn-500

Egalement, on sait qu'il faut payer des intérêts de 0,32% ce qui est expliqué par le 1,0032, Cn correspond à la donnée précédente et la soustraction de 500 désigné la part de l'emprunt que le couple doit rembourser mensuellement.

2.a. Je ne comprends pas d'où vient le 156 250, pourriez-vous me l'expliquer s'il vous plaît?

b. Je ne trouve pas. J'ai tenté de faire quelque chose comme
Cn=Un*q^n mais n'ayant pas su répondre à la question précedente c'est compliqué.

c. Je n'ai pas la formule donc impossible à réaliser pour l'instant.

3.a. et b. Etant donné que je ne pas su répondre à la deux je ne peux justifier quelconque recherche.

Merci
Cordialement

PROPOSITION DE SOLUTION DE LA PARTIE B

QUESTION 1 : on a pas le libellé de la question.

Cependant, grâce aux réponses fournies (et à ma boule de cristal), on peut "deviner" que :

1-a) Les formules financières à utiliser

1-a-1) Formule de calcul des intérêts

On a la formule suivante :

I(n)   = t *  C (n-1)

avec :
I = montant de l'intérêt du mois
t = taux d'intérêt exprimé pour 1
C = Capital restant dû en fin de mois

1-a-2) Formule du "capital restant à rembourser de l'emprunt en fin de mois"

C(n)  =   [ ( 1 +  t ) * C (n-1)   ]   - m

avec :

C   = Capital restant dû à la fin du mois
t = taux d'intérêt exprimé pour 1
m = montant (constant) remboursé mensuellement

1-b) Applications numériques

On doit appliquer les formules exposées au point 1-a) ci-dessus :


1-b-1) Calculs effectués la première année

a) montant des intérêts

I(n)   = t  *  C (n-1)

avec  :
n = 1
le capital de départ  C(0) = 20 000
t = 0,32 % soit 0,0032 pour 1

I(1) = 0,0032 * 20000
I(1) = 64,00  

L'intérêt perçu à la fin de la première année est de 64,00   euros

b) montant du capital restant à rembourser la première année

C(n)  =   [ ( 1 +  t ) * C (n-1)   ]   - m

avec :
n = 1
le capital de départ  C(0) = 20 000
t = 0,32 % soit 0,0032 pour 1
m = 500,00  

on a :

C(1) =  [   (  1  + 0,0032 )   * 20 000,00   ] -500,00  
C(1) =  [   1,0032 * 20 000,00   ] -500,00  
C(1) =   20 064,00   -500,00  
C(1) =   19 564,00  

Le montant  du capital restant à rembourser la première année est de 19 564,00   euros

1-b-2) Calculs effectués la deuxième année

a) montant des intérêts

I(n)   = t  *  C (n-1)

avec  :
n = 2
n-1= 1
C(n-1 ) = C(1) = 19 564,00  
t = 0,32 % soit 0,0032 pour 1

I(2) = 0,0032 * 19 564,00  
I(2) = 62,6048  

L'intérêt perçu à la fin de la deuxième année est de 62,60   euros

b) montant du capital restant à rembourser la deuxième année

C(n)  =   [ ( 1 +  t ) * C (n-1)   ]   - m

avec :
n = 2
n-1 = 1
C(n-1) = C(1) = 19 564,00  
t = 0,32 % soit 0,0032 pour 1
m = 500,00  

on a :

C(1) =  [   (  1  + 0,0032 )   * 19 564,00   ] -500,00  
C(1) =  [   1,0032 * 19 564,00   ] -500,00  
C(1) =   19 626,60   -500,00  
C(1) =   19 126,6048  

Le montant  du capital restant à rembourser la deuxième année est de 19 126,60   euros

FIN DE LA SUPPOSEE QUESTION 1 DE LA PARTIE B

PROPOSITION DE SOLUTION DE LA PARTIE B

QUESTION 2-a : Montrez que la suite Un définie sur N par Un=Cn-156250 est géométrique. Précisez sa raison.

Les valeurs de C(n) figurant dans le tableau d'emprunt sont les suivantes

Mois 1 = 19 564,00000  
Mois 2 = 19 126,60480  
Mois 3 = à faire
Mois 4 = a faire
Mois 5 = a faire

Les valeurs de U(n) sont les suivantes

Mois 1 = 19 564,00000   -156 250,00   = -136 686,00000  
Mois 2 = 19 126,60480   -156 250,00   = -137 123,39520  
Mois 3 = à faire
Mois 4 = a faire
Mois 5 = a faire

2-a-1 ) Démontrez que cette suite est géométrique

à faire

2-a-2) Précisez sa raison

à faire

et enfin : 2-a-3 : A votre demande : "D'où vient la somme de 156 250,00   " ?

Votre professeur de mathématiques n'est pas un "magicien" : il ne sort pas de son chapeau un petit lapin blanc, un gros éléphant rose,
ou une machine à imprimer des billets authentiques de 200 euros.
MAIS, quand il a confectionné le tableau de remboursement de l'emprunt dont la première ligne est reproduite ci-dessous :

Colonne 1 : Numéro du mois : 1  
Colonne 2 : Capital restant dû début de mois : 20 000,0000  
Colonne 3 : Taux d'intérêt pour 1 : 0,0032000  
Colonne 4 : Montant intérêts par mois : 64,0000  
Colonne 5 : Montant mensualité : 500,0000  
Colonne 6 : Montant amortissement du capital : 436,0000  
Colonne 7 : Capital restant dû en fin de mois : 19 564,0000  
Colonne 8 : Numéro du mois : 1  

Votre professeur de mathématiques, spécialiste du jeu "le compte est bon", a pris 2 chiffres de la première ligne du tableau d'emprunt et,
utilisant le signe "+",  et ou le signe "-", et  ou le signe "x", et ou le signe ":" il a trouvé un
résultat égal à 156 250,00  

Comment a fait votre professeur ? Quelle est votre proposition de solution ?

Quelle est votre proposition de résolution de la suite de la question 2

A vous lire