Bonjour 101997.

Simplement tu calcules que pour p allant de 1 à 30.

Tu as alors

Si S donne 370 780, alors tu peux me détailler le calcul s'il te plaît ?

Oui j'ai utilisé la formule S=U1*(1-qⁿ/1-q)
Avec U1=6309,29
q= 1,0428
Et n=30

Mais je ne comprends pas le reste de votre raisonnement

Alors là, je ne comprends plus rien du tout !!
D'où sort et qui est U1 ?
qu'est-ce-que le "a" dans ceci :

Effectivement,  c'etait pas du tout logique!

U1 je l'ai calculé juste avant (et j'ai eu bon), ça correspond à l'amortissement de la première annuité (c'est A1)

Le a c'est bien l'annuité constante

J'ai calculé la somme des amortissements sur les 30 ans...

On a donc

Donc, la première année, on a amorti 1871,33€ de capital et payé 4708,00 € d'intérêts.

Et non pas amorti 6309,29€ de capital et payé 270,04€ d'intérêts, ce qui n'a aucun sens puisque l'intérêt moyen la première année est de 389€.

Donc je ne vois pas comment tu peux avoir eu bon

Erratum : l'intérêt moyen mensuel la première année est de 389€.

Même sur l'énoncé ils ont précisé que A1= a(1+1)^-n
Ils disent que dans le cas d'un remboursement d'emprunt à annuités constantes, les amortissements forment une suite géométrique

Et ensuite ils demandent de calculer S30 donc c'est bizarre

Oui, la suite des amortissements, c'est-à-dire ici, la suite finie sur 30 années des remboursements du capital, est une suite géométrique de premier terme et de raison 1,0428.

Donc après 30 ans de remboursement, tu as amorti ton capital. Il est donc logique de trouver S = 110000

  aux erreurs d'arrondi près.

Je vais essayer de le refaire du coup.

Juste est-ce que vous pouvez rappeler à quoi correspondent les 2,516 ?

Merci beaucoup!!

Bonjour, à tous les deux,
Pour 101997 :  2,516, c'est (q^30 -1)
avec q = (1+i)
i étant le taux actuariel de période annuelle .
6309,30€, c'est le montant de capital amorti inclus dans la dernière (la 30ème) annuité de remboursement.

Mais, dans un problème comme celui-ci, il vaut beaucoup mieux exprimer le 1er amortissement A1 (montant de capital amorti inclus dans la première annuité de remboursement) en fonction du montant du prêt K, cela fait :
A1 = K*i / (q^30 - 1) = 1831,33€
On peut alors procéder à un calcul symbolique, sans application numérique, de la somme S des amortissements contenus dans les 30 annuités de remboursement (en appliquant la formule donnant la somme des n premiers termes d'une suite en p.g. de premier terme A1 et de raison q, comme l'a introduit jsvdb.

Cela fait :
S = [K*i / (q^30 - 1)] * [(q^30-1) / (q-1)] = K*i / (q-1) = K*1 / i = K
On retrouve bien le capital amorti K, ce qui est la moindre des choses.

(Sauf distraction ou erreur de transcription)
À méditer ...

Cordialement

Vertigo