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Amplitude d'une somme de fonction sinus
Bonjour à tous! merci d'avance de votre aide.
Je cherche une métode GÉNÉRALE pour calculer l'amplitude d'une fonction représentée par une somme de termes en sinus et en cosinus.
Par exemple si je voulais calculer l'amplitude de la fonction suivante:
y(t) = A*sin(3t + 2) + B*cos(5t + 0.45) + C*cos(t - 3) + D*cos(7t + 0.56)
J'aimerais connaitre la valeur MAX de y(t) (i.e. l'amplitude notée Y) sans avoir à dériver. Existe t-il un théorème du genre :
Y^2 = A^2 + B^2 + C^2 + D^2 ?
merci beaucoup.
Bonjour ,
sachant que un la valeur max d'un sinus ou un cosinus est 1 , y(t) sera maximum si :
sin(3t + 2) + cos(5t + 0.45) + cos(t - 3) + cos(7t + 0.56) = 4 et vaudra Ymax = A+B+C+D
Cordialement
Attention toutefois : la "conjonction" des maximums de tous les termes en cosinus/sinus ne sera pas toujours possible.
Les fréquences peuvent ne jamais conduire à un pic simultané et donc a Ymax = A+B+C+D.
Bonsoir lafol,
Mes souvenirs sur le courant alternatif remontent à tellement longtemps, donc je réagis avec prudence...
Il me semble quand même vaguement que Fresnel est approprié si on a un "régime forcé" ou la fréquence est commune à tous les signaux additionnés...
Pour un
... alors oui, Fresnel répondrait super bien.
Mais quand les vecteurs ne tournent pas à la même vitesse... je crains qu'il n'y ait un problème (ou alors j'ai loupé un épisode).
Je n'ai pas trop le temps en ce moment...
Mais personnellement je commencerais par regarder ce qui se passe quand on ajoute deux sinus.
Peut-être en décomposant les pulsations w1 et w2 en somme et différence de (w2+w1)/2 et (w2-w1)/2 ou un truc du genre...
(w1+w2)/2 serait la pulsation moyenne
(w2-w1)/2 serait la pulsation de "battement", utilisée quand on étudie le son...
A creuser...
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