On travaille avec des entiers strictement positifs!

Bonjour,
C'est doublement amusant car j'ai une variante.

 Cliquez pour afficher

2025= 1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³
   avec 4 carrés
16²+16²+27²+28²  on trouve aussi 2025

Bonjour Camélia,

merci pour ce problème original, voici ma réponse :

 Cliquez pour afficher

trouvée en moins d'une minute :

Bonjour à tous

Pour marquer l'occasion , il manquait certainement le terme "distincts"  

Imod

Je pense aussi mais j'ai répondu à la question telle qu'elle est posée.

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

Un exemple (avec tous nombres différents).

1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³ = 13²+16²+40²

Je réponds à la question "Trouver le plus petit nombre entier qui est somme de trois carrés d'entiers non nuls distincts et aussi de 9 cubes d'entiers non nuls distincts." :

 Cliquez pour afficher

pour les 9 cubes c'est

mais 2025 s'écrit de 10 façons comme somme de trois carrés d'entiers non nuls distincts, pour les triplets :

{4, 28, 35}, {5, 8, 44}, {5, 20, 40}, {6, 15, 42}, {6, 30, 33}, {8, 19, 40}, {13, 16, 40}, {15, 30}, {16, 20, 37}, {20, 28, 29}

Suite
Et Bonne Année

 Cliquez pour afficher

Pour  les 3 carrés :
2025=5²+20²+40²
A noter qu'à la question :
Trouver la plus petite somme de 8 cubes égale à la somme de 2 carrés ?
On enlève  8³ et les deux 16² pour un total de 1513

Oui, bien sur, il manquait "distincts"!
Bonne année à tous.

Bonsoir,
Je n'ai pas participé, mais je vous souhaite à tous une très bonne année somme de 9 cubes

Bonjour à tous

 Cliquez pour afficher

Bien sûr la réponse est triviale quand on regarde la somme des 9 premiers cubes qui peut s'écrire comme 10 sommes de trois carrés distinctes

Mais on peut chercher les suivants




































3024 est le premier d'entre eux à pouvoir s'écrire de deux façons comme la somme de 9 cubes

Au final, on remarque que presque tous les nombres qui sont des sommes de 9 cubes sont aussi des sommes de 3 carrés, tant ils sont grands et on a de possibilités

Le premier somme de 9 cubes à n'être pas une somme de 3 carrés est :

>Zormuche

Merci de me préparer l'amusette de l'année 2844!

Bonjour et bonne année à tous,

on notera le théorème de Wieferich-Kempner (1912)
tout nombre entier (de ) est somme d'au plus 9 cubes (de )

cela faisait partie de l'affirmation, sans preuve, de Waring en 1770
et généralise le théorème de Lagrange, tout nombre entier est la somme d'au plus 4 carrés.
on peut ajouter que ceux qui nécessitent 9 cubes sont en nombre fini :
il n'y a que 23 et 239 (Dickson 1939)
et même (Linnik 1943) seul un nombre fini de cas nécessite plus de 7 cubes

Joli

Bonjour,

merci à Zormuche pour ce complément intéressant.

En comparant avec ce que j'ai écrit dans mon message du 30-12-24 à 22:31 je m'aperçois que j'avais fait une erreur : 2025 ne s'écrit que de 9 façons comme somme de trois carrés distincts, la huitième de celles que j'avais données ne convient pas puisque les carrés ne sont pas distincts : .

En effet, j'ai répété bêtement "10" comme toi, mais j'avais constaté qu'il n'y avait que 9 solutions. J'avais la flemme de modifier

Bonjour,
Une illustration envoyée par un cousin :
Je la trouve sympa.

Bonjour,

err 503
après son déménagement de site (en novembre ?) il doit avoir encore des soucis avec son hébergement
aucune page de son site n'est accessible

Je n'ai pas de problème avec le lien.

c'est revenu entre temps.