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anagrammes

Posté par
yeojin 10-12-21 à 18:51

Bonsoir, pouvez-vous m'aider à répondre à cette exercice, je n'arrive pas à formuler des phrases (:

1/ Combien de mots de 4 lettres distinctes peut-on écrire avec les lettres COLA ?
Le nombre de mots de 4 lettres distinctes est le nombre de permutations d'un ensemble de 4 éléments; donc 4! = 4x3x2x1 = 24. On peut écrire 24 mots.

2/a/ Donner la liste des mots de 4 lettres qu'on écrire avec les lettres COCA.
\frac{4!}{2!}=12
(COCA) (COAC) (CAOC) (CACO) (CCAO) (CCOA) (OCCA) (OCAC) (OACC) (ACCO) (ACOC) (AOCC)
b/Expliquer pourquoi le nombre de ces mots est égal à (2 de 4) x 2!
(Je ne suis pas sûre)Les 4 lettres de COCA sont distinctes 2 à 2, et 'C' est répété 2 fois, soit \frac{4!}{2!2!} \times 2!

3/a/Montrer qu'on peut écrire 1680 mots avec les lettres COCACOLA
(Je ne suis pas sûre) Il y a 8 mots, or la lettre 'C' est répétée 2 fois de plus, et les lettres 'A' et 'O' sont répétés 1 fois de plus; 2+1+1 = 4.
Donc \frac{8!}{4!} = 1680
b/Combien de mots de 9 lettres peut-on écrire avec les lettres ANAGRAMME ?
(Je ne suis pas sûre)Il y a 9 lettres. Or, la lettre 'A' est répétée 2 fois de plus, et la lettre 'M' une fois de plus. 2+1 =3. Donc \frac{9!}{3!} = 60480 On peut écrire 60480 mots.

Posté par
ty59847re : anagrammes 10-12-21 à 19:46

Pour la question 3a), je ne suis pas d'accord.

Appliquons ton raisonnement, avec un autre exemple plus simple, pour pouvoir vérifier à la main si c'est bon.
Combien peut-on écrire de mots avec AAA ? ou avec AAAB ?
Si on applique ton raisonnement, on trouve \frac{3!}{2!} pour le premier , ou \frac{4!}{2!} pour le2ème.
Et visiblement, c'est faux.

Ou alors, je n'ai pas compris ton argument. Mais c'est le même constat. Si je n'ai pas compris ton argument, c'est que tu as dû mal expliquer.

Posté par
phyelec78re : anagrammes 10-12-21 à 20:26

Bonjour,
Dans COCACOLA il y a : 1L  2O 2A 3C

Posté par
yeojinre : anagrammes 10-12-21 à 20:34

Désolé, mais je ne comprends pas comment faire quand les mêmes lettres se répète.

Posté par
ty59847re : anagrammes 10-12-21 à 20:44

COCACOLA, c'est COCACOLA

Si on considère que C (noir) et C (rouge), c'est différent, combien de mots peut-on écrire avec : (C,O,C,A,C,O,L,A)  .. donc avec 8 lettres différentes ?
Ensuite, parmi tous ces mots, certains sont comptés 2 fois.
par exemple : COCACOLA et COCACOLA , c'est en fait le même mot.

Et donc, le nombre total de mots, c'est :

Posté par
yeojinre : anagrammes 10-12-21 à 20:57

Il y a 1L  2O 2A 3C donc je dois faire \frac{8!}{1!\times2!\times2!\times3!} ?

Posté par
phyelec78re : anagrammes 10-12-21 à 21:29

oui

Posté par
yeojinre : anagrammes 10-12-21 à 21:47

D'accord merci, il faut alors que je recommence la question 3/b/ alors. Il me reste à réfléchir sur la 2/b/

Posté par
alb12re : anagrammes 10-12-21 à 22:10

salut,
la question 2/b/ propose une methode (differente de la tienne) pour faire la suite

2/b/ pour composer un mot de 4 lettres avec les lettres de COCA
on choisit 2 emplacements (combien de choix ?) dans lesquels on place les 2 C
puis on place le O puis le A


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