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analyse

Posté par bonnie (invité) 14-02-05 à 22:45

soit f une fonction de classe C1 sur R vérifiant:
pour tout x appartenant a R, f°f(x)=x/2 + 3

démontrer que pour tout x appartenant à R,
f(x/2+3)=f(x)/2 + 3

voila c tout et moi g rien compris...

Posté par
Nightmarere : analyse 14-02-05 à 23:03

Bonjour

On a :
(fof)(x)=\frac{x}{2}+3
donc :
[(fof)of](x)=\frac{f(x)}{2}+3
mais la composition est associative donc :
[(fof)of](x)=[fo(fof)](x)
c'est a dire :
f[(fof)(x)]=\frac{f(x)}{2}+3
soit
f\(\frac{x}{2}+3\)=\frac{f(x)}{2}+3


jord

Posté par Emma (invité)re : analyse 15-02-05 à 00:05

Rien à voir avec ta question, bonnie mais...

En voyant le titre... je l'aurais parié
Coucou Nightmare

Emma
J'arrête de polluer les topics

Posté par
Nightmarere : analyse 15-02-05 à 00:09

Lol eh vi , de l'analyse pure et simple comme je l'aime

attention Emma , si tu continues ce genre de post , je vais être obligé de te bannir


Jord

Posté par bonnie (invité)suite de l exo d analyse de bonnie 15-02-05 à 11:31

on sait que f est continue de classe C1 sur R, vérifiant
pour tout x appartenant à R,f°f(x)=x/2 + 3
on sait que
pour tout x appartenant à R, f(x/2 +3)=f(x)/2 + 3
1.déduire que f' est constante
2.déterminer f
g rien compris toujours encore je suis un cas désespéré...
merci a nightmare de m'avoir aider s'il pouvait encore me sauver la vie now...

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmarere : analyse 15-02-05 à 11:35

Tu aurais pu poster la suite de l'exercice dans le même post


jord

Posté par
Nightmarere : analyse 15-02-05 à 11:48

re
1. On a : f\(\frac{x}{2}+3\)=\frac{f(x)}{2}+3
donc :
\frac{1}{2}f'\(\frac{x}{2}+3\)=\frac{1}{2}f'(x)
soit
f'\(\frac{x}{2}+3\)=f'(x)
donc
f' est constante

On en déduit que f est sous la forme affine : f(x)=ax+b

Or :
(fof)(x)=\frac{1}{2}x+3
donc
a(ax+b)+b=\frac{1}{2}x+3
soit
a^{2}x+ab+b=\frac{1}{2}x+3
Et par identification , a et b vérifient le systéme :
\{{a^{2}=\frac{1}{2}\\ab+b=3

Je te laisse conclure


jord


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