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analyse

Posté par
sali17
17-06-18 à 22:07

salut?j'ai une petite question!!
pour l'intégration numérique comment peut on  calculer l'erreur des méthodes simples  de trapèze et Simpson et les méthodes composites des trapèzes et Simpson??
merci d'avance!!

Posté par
Jezebeth
re : analyse 17-06-18 à 22:11

Bonsoir

On majore \left|T_n(f)-\int_{a}^{b}{f(t)dt} \right|.

Posté par
sali17
re : analyse 17-06-18 à 22:17

Jezebeth
Tn(f) est la valeur approchée obtenue par la methode?

Posté par
Jezebeth
re : analyse 17-06-18 à 22:20

Oui, c'est la moyenne des rectangles de gauche et de droite :

T_n(f)=\frac{b-a}{2n}\sum_{k=0}^{n-1}{(f(x_k)+f(x_{k+1}))}

Posté par
Jezebeth
re : analyse 17-06-18 à 22:21

(avec x_k=a+k\frac{b-a}{n})

Posté par
sali17
re : analyse 17-06-18 à 22:21

aah okk meerci beaucoup

Posté par
Jezebeth
re : analyse 17-06-18 à 22:22

C'est un calcul assez laborieux, il faut l'écrire comme une somme, puis inégalité triangulaire, majoration intégrale, accroissements finis, etc.
Le résultat étant classique vous pouvez néanmoins vérifier ce que vous obtenez.

Posté par
Jezebeth
re : analyse 17-06-18 à 22:23

De même pour Simpson (encore plus laborieux a priori !).

Posté par
sali17
re : analyse 17-06-18 à 22:25

aah j'ai compris merci beaucoup encore une fois



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