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Analyse

Posté par
bouchaib 10-11-24 à 11:51

Bonjour,

Exercice :

   Soit g la fonction définie sur R par g(x)=x3 -x2+3x+1
1. Étudier les variations de la fonction g,
2.Montrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique dans ]-1/2 ; 0[,

3. Donner un encadrement  à d'amplitude 0,25 .
4.Montrer que : \sqrt {\alpha +1} =\frac{-2\alpha}{4\sqrt 2} puis en déduire que  \alpha\prec \frac{-1}{4\sqrt2} .

J'ai tout fait et je suis bloqué en 4.
Merci de me débloquer.

Posté par
thetapinch27re : Analyse 10-11-24 à 16:32

Bonjour,

Pour la 4, on peut reconnaître que g(x)=(x+1)³ - 4x² ce qui donne une égalité de même forme que ce qu'il faut démontrer, mais pas avec les mêmes puissances ... N'y a-t-il pas une erreur ?

Posté par
bouchaibre : Analyse 10-11-24 à 16:41

Merci.
Oui au temps pour moi .
J'ai mal copié l'énoncé.
Corrigé donc :
  
4. \sqrt{\alpha +1}=\frac{-2\alpha }{\alpha+1}     puis  en  déduire  que : \\ \\   \alpha\prec \frac{-1}{4\sqrt 2}.

Pardon pour mon erreur  et merci encore.

Posté par
bouchaibre : Analyse 10-11-24 à 16:51

Merci .
C'est bon pour moi .
J'ai compris pourquoi le -  qui accompagne 2alpha .
Merci encore.

Posté par
bouchaibre : Analyse 10-11-24 à 19:59

Pardon .
Je n'ai pas pu voir la déduction demandée en 4.
J'ai compris  qu'au lieu  -1/2<<0 , on peut restreindre cet intervalle pour devenir -1/2<<-1/42.
Mais sans conviction .
Merci d'avance.

Posté par
bouchaibre : Analyse 11-11-24 à 12:08

Bonjour.
Je suis toujours bloqué dans la deuxième partie de la question 4.
Merci de m'aider.

Posté par
bouchaibre : Analyse 11-11-24 à 15:02

Bonjour,

J'essaie donc :

On a montré dans la question 3 que :

    -0,25\prec\alpha\prec0

Donc     \frac{\sqrt 3}{2}\prec\sqrt{\alpha+1}\prec1

Donc   \frac{\sqrt3}{2}\prec\frac{-2\alpha}{\alpha+1}\prec1

  Après bloqué.
Voilà où je suis.
Merci par avance.

Posté par
carpediemre : Analyse 11-11-24 à 15:46

salut

j'essayerai ainsi :

\sqrt {a + 1} = -2 \dfrac a {a + 1} = -2 \left( 1 - \dfrac 1 {a + 1}

puis travail sur les encadrements en partant de -1/2 < a < 0 pour encadrer \sqrt {a + 1} puis son carré a + 1 et enfin a ...

et finir par une éventuelle majoration

de toute façon la question 2/ permettrait directement d'obtenir cette majoration ... puisqu'elle est donnée !!

Posté par
bouchaibre : Analyse 11-11-24 à 15:48

Merci beaucoup.

Posté par
bouchaibre : Analyse 11-11-24 à 16:34

Pardon . Je n'y arrive pas.

Voilà  comment j'ai fait :

  \frac{-1}{2}\prec\alpha\prec0
Alors   \frac{\sqrt 2}{2}\prec \sqrt{\alpha+1}\prec 1
Alors \frac{1}{8}\prec (1-\frac{1}{\alpha+1})^2\prec \frac{1}{4}

Après je me perds.
Pardon .

Posté par
carpediemre : Analyse 11-11-24 à 16:46

- \dfrac 1 2 < a < 0 \Longrightarrow \dfrac 1 2 < a + 1 < 1 \Longrightarrow 1 < \dfrac 1 {a + 1} < 2 \Longrightarrow -1 < 1 - \dfrac 1 {a + 1} < 0 \Longrightarrow 0 < \dfrac {-2a} {a + 1} < 2

bof ... mais :

\qrt {a + 1} = \dfrac {-2a} {a + 1} \iff a + 1 = \dfrac {-2a} {\sqrt {a + 1}}

donc à partir de ta deuxième ligne je prends l'inverse ...

Posté par
alwafire : Analyse 11-11-24 à 17:09

Bonjour,

Une autre façon :

On a : ( + 1) * ( + 1  ) = -2

On minore ( + 1 )*  ( + 1 )par  1/ ( 2 2 )  et le tour est joué

Posté par
bouchaibre : Analyse 11-11-24 à 17:11

Merci .
Il manque l'exposant 2 dans l'expression du post précédent ou je me trompe ?

Posté par
bouchaibre : Analyse 11-11-24 à 17:14

Ou une racine carrée avant de déplacer les nombres .

Posté par
alwafire : Analyse 11-11-24 à 17:25

Rebonjour,

il ne manque rien me semble -t- il


l'expression donnée découle de l'expression montrée en 4) (premiére partie)

Posté par
carpediemre : Analyse 11-11-24 à 17:38

alwafi : il n'y a guère de différence avec ce que je propose ...

c'est juste une légère réécriture

Posté par
bouchaibre : Analyse 11-11-24 à 17:50

Merci .

\alpha=\frac{(\alpha+1)×\sqrt{\alpha+1}}{-2}, d'après la démonstration demandée  en 4) ( première partie).
Puis on encadre :
    \frac{\sqrt2}{2}\prec \sqrt{\alpha+1}\prec1. Puis on multiplie la double inégalité de l'encadrement  de (+1), qui est :

\frac{1}{2}\prec \alpha +1\prec 1
Donc l'ordre ne change pas et on obtient :

\frac{\sqrt2}{4} \prec (\alpha+1)(\sqrt{\alpha +1})\prec1
Et on divise par -2 pour obtenir finalement alpha:
    
  \frac{-1}{2}<\alpha<-\frac{\sqrt2}{8}\Leftrightarrow -1/2 <\alpha<-\frac{1}{4\sqrt2}
Merci encore.

Posté par
bouchaibre : Analyse 12-11-24 à 01:43

Bonjour on voudrait la correction de ma réponse.
Et merci.

Posté par
alwafire : Analyse 12-11-24 à 07:49

Bonjour,

Rien à dire. C'est parfait

Posté par
bouchaibre : Analyse 12-11-24 à 07:53

Merci beaucoup et très belle journée.

Posté par
alwafire : Analyse 12-11-24 à 08:05

Rebonjour,

De rien. Bonne journée.


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