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Analyse combinatoire 2
Bonsoir,
j'ai un nouvel exercice à faire sur l'analyse combinatoire et comme je suis pas très forte, je vous demande de l'aide
- Un professeur d'éducation physique doit partager sa classe de 22 élèves en 2 equipes de football à opposer l'une à l'autre
a) Combien de matches différents peut-il organiser?
b) Si un élève est absent, il organise quand même un match à 11 contre 10. Combien y'a-t-il de matches possibles?
merci
salut
a) puisque les équipes sont supposées etre numérotées ( 1 et 2) pour la première question il y a
C(22,11)*C(11,11) = 705432 possibilités de faire deux groupes. (comme t'a indiqué Kenavo que je salut).
b) C(21,11)*C(10,10) = 352716 façons de faire deux groupes .
Bonjour 
,
Avec 22 joueurs à répartir : C(22,11)/2
On choisit 11 joueurs pour constituer A.
Les non choisis sont de ce fait affectés à B.
Donc sur 22 joueurs il y a "11 parmi 22" choix possibles = C(22,11)
Mais par symétrie il faut diviser ce nombre par 2
Exemple avec 2 équipes à partir de 4 joueurs : C(4,2)/2 = 6/2 = 3
12 34
13 24
14 23
23 11
24 13
34 12
Le deuxième groupe de 3 matches est symétrique du premier groupe.
Donc 3 matches distincts seulement.
Avec 21 joueurs à répartir : C(21,11)
On choisit 11 joueurs pour constituer A.
Les non 10 choisis sont de ce fait affectés à B.
Donc sur 21 joueurs il y a "11 parmi 21" choix possibles = C(22,11)
Ici, il n'y a pas de symétrie.
Exemple avec 2 équipes à partir de 3 joueurs : C(3,2) = 3
12 3
13 2
23 1
On a bien trois cas (et pas de symétrie)
@Mackenzie :
Dans un cas comme celui-ci, il faut ABSOLUMENT que tu aies le REFLEXE de voir sur le papier et "à la main", ce qui se passe sur un cas simple.
Ici j'ai pris le même problème avec 4 joueurs, puis avec 3... pour me faire une idée.
C'est le meilleur moyen de rapprocher l'intuition et la démonstration. Et ça permet parfois d'éviter des pièges...
Essaie de faire tous les matches possibles avec 6 équipes, puis avec 5.
Tu verras bien si cela confirme la formule...
salut @Ledino ... diviser par 2 impliquerait que les equipes ne soient pas numérotées ..ont est bien daccord ?
et dans ton exemple :
equipe 1 equipe 2
12 34
13 24
14 23
23 11 <--- ici tu voulais je pense ecrire 14
24 13
34 12
Posté par
kenavo27 23-11-15 à 09:35
bonjour ,
naghmouch, [bleu]ne faudrait-il pas commenter [/bleu] (22)11?
Ma question , non innocente, (et sauf erreur de ma part), supposait la réponse :
on peut constituer 705432 équipes différentes de 11 joueurs
23 11 <--- ici tu voulais je pense ecrire 14
.
C'était une coquille...
salut @Ledino ... diviser par 2 impliquerait que les equipes ne soient pas numérotées ..on est bien d'accord ?
On a juste une équipe de 11 joueurs contre une autre équipe de 11 joueurs.
C'est pour ça qu'il faut diviser par deux quand les effectifs sont les mêmes : parce que sinon les matches sont systématiquement comptés deux fois.
Si on choisit 11 joueurs qu'on affecte à A, alors forcément ceux qui sont dans B seront à un moment donné choisis pour être dans A... et donc on reproduira une rencontre symétrique.
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