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Niveau Maths sup
analyse complexe
Posté par billy
bonjour, j'ai une petite question sur un résultat de cours que j'ai mais qui n'a pas été démontré :
Si f qui est une fonction de C dans C qui est R linéaire alors il existe un unique couple (a,b) d'éléments de C tel que pour tout z dans C f(z)= a z + b conj(z)
Je n'arrive pas à le prouver, pouvez vous m'aider?
Bonsoir.
Si f est R-linéaire, alors, pour tout z = x + iy,
f(z) = f(x.1 + y.i) = x.f(1) + y.f(i)
Posons u = f(1) et v = f(i) : deux complexes qui caractérisent f de manière unique (images des vecteurs de la base canonique du R-espace vectoriel C).
Alors
En développant on trouve la forme de l'énoncé.
A plus RR.