Salut !

Il y à a une caractérisation tres pratique des triangle équilatéral :

si a,b c sont trois complexe ils forment un triangle équilatéral directe si et seulement si a+bj+cj²=0 ou j=exp(2iPi/3)

(donc a,b,c forme un triangle équilatéral si et seulement si a+bj+cj²=0 ou a+cj+bj²=0 )


si tu la connais, c'est le moment de l'utiliser ^^

sinon soit tu la démontre (c'est pas tres dur) soit tu calcule les distance entre z,iz et i et tu regarde à qu'elle conditions elles sont égals...

Euh...
on a   : i = e^i/3*iz - e^i/3*z + z
         (e^i/3-1)z - e^i/3*iz + i = 0

or  j = e^i/3 - 1
et j²= -e^i/3

alors jz - j²*iz + i =0

donc MNP est un triangle équilatéral direct.

OU

on a MPN un triangle équilatéral direct, alors:

jz - j²*iz + i = 0
j²z - j³*iz + ij = 0
zj² - j*iz + i = 0

car j³= e²ⁱ = 1


Donc j'ai montré que z, iz et i forment un triangle équilatéral

Mais ensuite je ne vois pas comment déterminer l'ensemble z

euh... tes calcules doivent etre faux hein :S

quand tu ecris 0=a+bj+cj² en remplacant a,b et c par les coordoné de tes trois point ca te donne une equation en z qui va te donner une seul valeur de z qui convient. tu recomence avec a+cj+bj²=0 et tu devrais trouver une deuxième valeur...

Donc j'ai montré que z, iz et i forment un triangle équilatéral

Mais ensuite je ne vois pas comment déterminer l'ensemble z >>> si tu avait vraiment montré que z, iz et i forment un triangle équilatéral, alors ca voudrait dire que l'ensemble des z tel que est C tous entier... mais tous ce ci est clairement faux, si on prend z=0 ou z=1 on à clairement pas des triangles équilatéraux. tous ca pour dire que ton tu devrais méditer un peu sur ce que tu as dit dans ton dernier messages parcequ'il y à beaucoup d'erreur...