Bonjour,

Tu vois que f est continue partout sur R sauf peut-être en 0. Il faut donc que tu étudies en 0 et que tu regardes si les limites à gauche et à droite de 0 sont les mêmes

D'accord merci beaucoup,
je dois faire ça pour les deux fonctions ou bien seulement la deuxième? (Je demande ça car pour la première ((x+1)²), j'ai pensé à justifier la continuité en disant que c'était un polynome du second degré, (mais je ne sais pas si c'est valable comme justification).

Et si les 2 limites (à droite et à gauche sont différentes, cela veut-il dire que la fonction est discontinue?

Dire que c'est un polynome suffit pour la continuité sur R, pas nécessaire de préciser le degré

Et pour la racine, que dire de la différence de 2 fonctions continues sur R+ ?

Pour vérifier la continuité en 0, regarde la valeur en 0 des fonctions définies sur chaque morceau

La différence de 2 fonctions continues sur R+  est continue sur R+.
Donc:    lim   √x+1  = 1    et      lim √x  = 0
                x->0                                   x->0
Ainsi,   lim     f(x)= 0
              x->0
Et donc la fonction f est continue sur R (avec ce qui a été vu précédemment avec le polynome).
C'est bien rédigé comme ça?

la lim de f(x) en 0 vaut 1 plutôt non ? Relis ce que tu as fait

Il manque la limite en 0 de (x+1)² en 0 pour savoir si f est continue sur R, tu n'as fait que la moitié du travail pour l'instant

Ah oui j'avais pas fais attention 😅

Mais pourquoi calculer la limite en 0 de (x+1)²??
Ne suffit-il pas d'écrire   f(x)= (x+1)²
                                                             = x² +2x+1  
est un polynome et donc continu sur tout R, tout en justifiant qu'un polynome est une somme de produits de fonctions continues?

Pour justifier la continuité en un point pour une fonction définie par morceaux, il faut que tu vérifies qu'à gauche et à droite de ce point c'est égal sinon c'est discontinu

Contre exemple si avec ton énoncé tu remplaces (x+1)² par x²

Pour t'en assurer et ne pas simplement me croire sur parole, je t'invite à tracer cela sur un graphique et tu verras que dans ce cas ce n'est pas continu, quand bien même x² est un polynome

Ah c'est bon j'ai compris!
Quand on calcule la limite en 0 de (x+1)² on trouve 1.
Pareil pour la limite en 0 de √x+1 - √x (on trouve 1).
f(x) est donc continue en tout points de R.

Voilà c'est ca  

Merci

Bonjour à vous deux
Etudiant52, merci d'utiliser les moyens mis à disposition pour écrire les maths , en particulier l'éditeur Ltx aurait fait ça très bien

lire ici une première aide : [lien]

2) Faire l'étude de la derivabilité fonction f sur R et calculer sa dérivée sur R∗.


Comment démontrer la derivabilité?

J'ai envie de mettre que f(x) est derivable sur R car est composée de fonctions usuelles, mais je pense que ce n'est pas une justification valable.

Bonjour,
Je me permets de répondre en l'absence de MatheuxAnonym.
La fonction f n'est pas composée de fonctions usuelles.
La fonction f coïncide avec des composées de fonctions usuelles sur ]-;0[ et sur [0;+[.
On peut en déduire qu'elle est dérivable sur les intervalles ouverts -;0[ et ]0;+[ et dérivable à droite de 0.
Reste à étudier la dérivabilité à gauche de 0.

Bonjour Madame Sylvieg,

Je dois utiliser la formule avec a=0 c'est bien ça?
Ensuite j'étudie la limite quand h rend vers 0 de l'expression obtenue et je dois trouver un nombre réel.

Et du coup pour f(x)= √x+1 - √x, est-ce que je dois couper cette fonction en 2? (Parceque quand j'applique la formule et que je cherche sa limite en 0, je trouve un résultat bizzare (-2,67)).

Multipost.

Autres endroits où le sujet est abordé (il semble d'ailleurs que ce soit un devoir de Terminale.

Merci perroquet pour tes liens
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le jour où tous les forums feront de même, on aura peut-être la paix
Bonne journée à toi