Bonjour,

Je suis coincée à un exercice tout bete, pourriez-vous m'aider s'ils vous plait?

Voici l'énoncé :
Soit la fonction f définie sur R par f(x) = x^3. Quelle propriété peut-on déduire pour la fonction f?

1) Elle admet un extremum en x = 0
2) Elle est croissante sur son domaine de définition
3) Elle admet une dérivée première strictement positive
4) Elle admet une dérivée seconde strictement positive

Alors, tout d'abord j'ai dessiné la fonction f(x) = x^3. (j'ai pris quelques points et j'ai obtenu l'allure du graphe en général)
La bonne réponse est la 2 et je comprends pourquoi : j'ai pris deux points a et b sur l'axe des abscisses  et j'ai regardé comment étaient f(a) et f(b) sur l'axe des ordonnées  et j'ai vu que la courbe était partout croissante, donc ok pour le deuxième choix.
Mais pour les 3 autres choix, je ne suis pas sure que je comprenne pourquoi ils sont faux. Pourriez-vous m'expliquer, s'ils vous plait?

Alors pour le choix 1, on parle de l'extremum, il faut donc dériver f(x) = x^3, ce qui fait f'(x) = 3x^2. L'extremum, c'est lorsque f'(x) = 0. Ici, comment peut-on savoir si il y a un extremum?

Pour le choix 3, la dérivée première vaut donc f'(x) = 3x^2. Pourquoi on ne peut pas dire qu'elle est strictement positive?

Pour le choix 4, la dérivée seconde, c'est f''(x) = 6x =. Ici je suis d'accord avec le fait que le choix ne soit pas correct car le x peut parfois valoir -1 ou qqch de négatif et la fonction ne sera donc pas "toujours" croissante.

Voilà, je suis un peu perdue, j'aimerais comprendre à max chaque proposition.
Si cela ne vous dérange pas, je serai très reconnaissante.
Merci beaucoup d'avance.