pour la matrice de variance covariance j'ai trouver:
2,5              5/3              -2
5/3               5                  -1
-2                 -1                  1,5
-13/3         -4/3               1
Pouvez-vous me dire si c'est bon?

Bonsoir,
pour le début : le tableau est effectivement centré et je trouve les mêmes variances que toi.

La matrice de variance-covariance est une matrice 3x3 car il y a 3 variables.

En notant R ton tableau ( qui est centré ) on la calcule par la formule



où n est le nombre d'individus (lignes) et la transposée de R.

Pour le calcul de l'inertie la trace de la matrice de variance-covariance est par définition égale à la somme des variances.
Une autre méthode de calcul est de dire que c'est la moyenne des carrés des distances au centre de gravité, ici (0,0).

Bonsoir verdurin,
tout d'abord merci de m'avoir répondue.

avec la formule que vu m'avez donné je trouve que la matrice de variance covariance est:

2,5     -3     0,5
-3        5        -2
0,5     -2       1,5

je n'ai pas compris votre méthode pour le calcul de l'inertie:
dire que c'est la moyenne des carrés des distances au centre de gravité.
Pourriez m'expliquer?

Je suis d'accord avec la matrice de variance-covariance que tu donnes.

Pour le calcul de l'inertie on peut prendre au choix quatre points dans l'espace des variables ( un point par individu ) ou trois points dans l'espace des individus qui est de dimension quatre ( les colonnes du tableau ).
Les résultats sont évidement les mêmes.

Disons que l'on prend l'espace des variables.
Le centre de gravité G a pour coordonnées (0,0,0).
On calcule le carré de la distance entre I₁ et G : on trouve 4+9+1=14
On calcule le carré de la distance entre I₂ et G : on trouve 1+1+0=2
On calcule le carré de la distance entre I₃ et G : on trouve 4+1+1=6
On calcule le carré de la distance entre I₄ et G : on trouve 1+9+4=14

La moyenne du carré des distances entre les individus et G est 36/4=9.

Au passage, je ne sais pas ce qu'il y a dans ton cours, mais, dans les miens, c'était la définition de l'inertie.

Il nous a donné plusieurs formule dont une qui etait 1/2 fois une doule somme de pi pk fois la distance au carré de I i et I k.
c'était pas très clair pour moi.
merci en tout cas .
pour les questions suivantes j'avais penser à calculer les vecteurs propre de la matrice de variance-covariance.
Puis calculer Y qui est égale au tableau centré fois les vecteurs propres.
Es-ce correcte?

Ce que tu dis n'est pas très clair pour moi non plus.
En tout état de cause il s'agit de géométrie.
On calcule des distances et des produits scalaires.

Pour la suite, je ne sais pas ce que signifie « ACP non normé. »
Mais j'imagine volontiers qu'il s'agit d'écrire la matrice de variance-covariance dans la base de ses vecteurs propres qui font office de composantes principales.

Ton idée de départ me semble bonne mais je ne comprends pas la suite.
À mon avis on écrit chaque individu dans cette base.

Important j'ai interverti espace des individus et espace des variables dans mon message précédent.
Avec toutes mes excuses pour cette erreur grave.

J'ai essayer de calculer les vecteurs propres:
Pour les valeurs propres j'ai trouver :


Pour les vecteurs propres je trouve des valeurs dépendante d'une variable.
serait-il possible de les exprimer autrement ?

Je suis d'accord avec les valeurs propres.

Le fait que 0 soit valeur propre montre qu'il suffit de deux variables pour décrire la situation.

Les vecteurs propres ne sont jamais unique : si u est un vecteur propre associé à la valeur propre alors ku est un vecteur propre associé à la valeur propre quelque soit k réel non nul.

D'accord merci.
Pour la suite comment fait-on pour calculer la contribution relative de chaque axe.
je connait la formule qui est   mais je ne sait pas quelle valeur propre est affecté à quelle axe?
Peut-être faudrait-il déterminer quelle est le premier axe, cependant je n'ai pas compris comment on le détermine.