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analyse: point fixe
bonsoir, 
exo d'analyse sympa si on connait la méthode ...
Soit f une fonction continue et définie sur l'intervalle [0;1] et à valeurs dans l'intervalle [0;1].
Démontrer que f admet (au moins) un point fixe dans [0;1]
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et pis tiens comme moctar l'a signalé (oui vous l'avez lu tout comme moi 
) j'élargis l'exo avec sa question:
Montrer que si |f(x)|<1 alors le point est unique et puis trouver trouver un exemple qui ne remplie pas cette dernière condition et qui admet un seul point fixe.
faite déjà les choses dans l'ordre ....
Ok, ne regarde pas en bas j'ai mis ma réponse : 
continuité
Bonjour
Montrer que si |f(x)|<1 alors le point est unique et puis trouver trouver un exemple qui ne remplie pas cette dernière condition et qui admet un seul point fixe.
C'est vrai ça?
J'ai comme quelques doutes... (prendre f(x)=2/3+cos(10x)/3)
Fractal
bah honnetement je l'ai pas fait mais c'est moctar qui a fait ca avec son prof ...
j'essaie aussi alors ...
sinon pour ton contre exemple on a pas l'inégalité au sens large mais je ne sais pas si cela change grand chose
Ah bon?
Avec mon exemple on a 1/6 <= f(x) <= 5/6, donc on a bien l'inégalité, large ou pas large.
Fractal
je pense qu'il y a plus fort, sans l'hypothèse de continuité , mais avec une hypothèse de croissance on peut montrer (par des histoires de bornes sup...) qu'il y a bien un point fixe
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