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Analyse-synthèse sur la suite de Fibonacci

Posté par
judithmrc1332 15-09-18 à 14:40

Bonjour,

Je suis en première année de prépa ECS et j'ai un exercice sur la suite de Fibonacci.

Voila les deux premières questions:

1. Montrer que le trinôme x^2-x-1 possède une unique racine strictement positive φ et que son autre racine est 1-φ

Pour la première question j'ai trouvé que φ est bien le nombre d'or.

2. Montrer par analyse-synthèse qu'il existe un unique couple de réels \left(\mu, \lambda \right) tel que, pour tout entier naturel n :

F_{n}= \lambda \varphi ^{n}+\mu \left(1-\varphi \right)^{n}

Je n'arrive pas à voir le lien avec la première question ou de quelle manière procéder pour l'analyse-synthèse.

Merci par avance pour ceux qui regarderont.

Posté par
judithmrc1332re : Analyse-synthèse sur la suite de Fibonacci 15-09-18 à 14:41

judithmrc1332 @ 15-09-2018 à 14:40



******** citation inutile **********

Posté par
flightre : Analyse-synthèse sur la suite de Fibonacci 15-09-18 à 14:49

salut  le lien vient du fait qu'on transforme la suite  Un+2 = Un+1 + Un   qui est la suite de Fibonacci en equation du second degré pour trouver les racines qui sont en fait si je dis pas de betises les "bases " de l'espace vectoriel de l'ensemble E des suites Un qui verifient
l'equation precedente  

Posté par
judithmrc1332re : Analyse-synthèse sur la suite de Fibonacci 15-09-18 à 14:54

On n'a pas encore fait les espaces vectoriels...

On doit seulement résonner par analyse synthèse donc je dois poser une certaine égalité pour trouver lambda et phi mais je ne vois pas laquelle poser, est ce que je part du terme Fn+2 ou est ce que je remplace l'expression donnée pour obtenir une égalité?

Désolé si ce n'est pas très clair...

Posté par
luzakre : Analyse-synthèse sur la suite de Fibonacci 15-09-18 à 15:05

Bonjour !
Déjà on ne sait pas qui est F_n.
Si ton énoncé en donne la définition :
1.Analyse : on suppose \forall n\in\N,\;F_n=\lambda\varphi^n+\mu(1-\varphi)^n et on essaie de trouver \lambda,\mu.
Suggestion : ça doit être vrai pour tout entier, donc en particulier pour 0,\;1.
2. Synthèse : ayant trouvé un couple possible de coefficients, il reste à vérifier qu'ils conviennent.
Il y a des chances qu'une récurrence soit utile (je ne peux l'affirmer ne connaissant pas la définition que tu as pour les termes de la suite).

Posté par
zozianore : Analyse-synthèse sur la suite de Fibonacci 12-10-18 à 02:27

On n'a pas encore fait les espaces vectoriels...

Posté par
mathafou Moderateurre : Analyse-synthèse sur la suite de Fibonacci 12-10-18 à 09:38

Bonjour,

tu débarques en suivant exactement les traces de judithmrc1332
qui :
- a compris la question 1 complètement de travers en répondant à côté de la plaque

- la dernière réponse de luzak ne parle pas du tout d'espaces vectoriels mais de piste de calculs à faire !!
de plus elle signale que l'énoncé était ici incomplet, et il l'est toujours
l'énoncé ce n'est pas que les questions.


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