Niveau BTS

analyse vectorielle

Posté par BOUBOU2704 (invité) 22-12-04 à 17:47

Bonjour tous le monde,

Un petit calcul que j'aimerais bien vérifier

J'ai OM = xi + yj + zk
V(M) = yi - xj + zk
Calculer le Rot(V) et la Div(V)

Posté par Mayhem555 (invité)re : analyse vectorielle 23-12-04 à 19:50

$div_M(\vec{V(\vec{OM},t)}=\frac{\partial V_x}{\partial x}+\frac{\partial V_y}{\partial y}+\frac{\partial V_z}{\partial z}$
Et dans ton cas ça donne
$div_M(\vec{V(\vec{OM},t)}=\frac{-\partial y}{\partial x}+\frac{-\partial x}{\partial y}+\frac{\partial z}{\partial z}=0-0+1=1$

D'autre part, pour le rotationnel :
La formule générale :

$\vec{rot_M}(\vec{V(\vec{OM},t)})=(\frac{\partial V_Z}{\partial Y} - \frac{\partial V_Y}{\partial Z})\vec{i}+(\frac{\partial V_X}{\partial Z} - \frac{\partial V_Z}{\partial X})\vec{j}+(\frac{\partial V_Y}{\partial X} - \frac{\partial V_X}{\partial Y})\vec{k}$
(en supposant $\vec{i},\vec j,\vec k$ les vecteurs unitaire d'un repere cartésien)

Dans ton cas on obtient le vecteur nul pour le rot.

C'est assez loin, donc j'ai peut etre commis une erreur, dans ce cas je serai vite corrigé

Posté par Mayhem555 (invité)re : analyse vectorielle 23-12-04 à 20:42

ooops erreur pour le signe de la composante sur x (j'ai mis -yi au lieu de yi)

j'obtient -2k pour le rot (le div ne change pas)

sauf erreur de ma part

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