Bonsoir à toi aussi,

Tu dois reproduire un angle de 115° à partir d'un angle de 115°? Y a t-il une figure avec l'énoncé?

Une manière possible c'est de faire :

cos (115°) = -0,42 = côté adjacent / hypoténuse

donc si tu as une hypoténuse de 10 cm, il te faudra un côté adjacent de 4,2 cm.

Ah oui exact ! Dur alors !

Une histoire de bissectrice alors ?
Mais je suis sûr que la figure doit aider.

Désolé de répondre à nouveau mais je ne peux pas éditer.

Autrement pour avoir la bonne graduation, on peut tracer des médiatrices d'un segment, pour avoir une longueur égale à la moitié du segment, et on peut le refaire plein de fois, pour avoir de petits segments. On pourra alors graduer nous même un segment, c'est-à-dire créer une règle.

Mais c'est très poussé !

Bonjour

C'est angle n'est pas significatif comme
30 45 60 75 90 105 120 etc..

Par contre il est très proche de 2 radians....

Bonjour,

juste en passant
tel que l'énoncé est donné, c'est absolument impossible car cela reviendrait à pouvoir construire l'angle de 5° (120° - 115° = 5°) c'est à dire un polygone régulier à 360/5 = 72 côtés
or 72 = 2³3² et par conséquent ce n'est pas constructible à la règle (non graduée) et au compas
Théorème :
un polygone régulier est constructioble à la règle (non graduée) et au compas si et seulement si son nombre de côtés est le produit d'une puissance de 2 et de nombres premiers "de Fermat" distincts c'est à dire de nombres premiers de la forme 2ⁿ + 1, chacun à la puissance un.
3 est certes un nombre premier de Fermat, mais il est au carré !! (il y est donc deux fois dans le produit)

démonstration au dela même du niveau Terminale

On peut soit faire des constructions approchées diverses, soit utiliser des instruments autres que la simple règle et compas.
même la règle graduée telle que le propose exemple2 ne marche pas : le cosinus de 115° n'est pas égal à -0.42 mais à peu près égal à -0.42261826174069943618697848964773....
et aucun espoir de pouvoir mesurer ça sur quelque règle que ce soit.
(quand on demande une construction "à la règle et au compas" c'est une construction parfaitement exacte de par la théorie et pas une approximation, fût elle de précision subatomique)

On peut s'inspirer de constructions approchées de l'angle de 20° (trisection de 60°) qu'on trouve un peu partout et terminer avec deux bisectrices pour diviser en 4.
en "calant" cette construction sur un côté de l'angle de 120° (facile celui-là) on obtient l'angle de 115°

bonjour!  et MERCI A TOUS POUR LES REPONCES !!!

tracer l'angle de 115° de la meme façon qu'on trace les 30° 45° 60° 90° ect.... compas + règle sans apporter  de mesure. Exemple: pour tracer le 45° on trace la bissectrice de 90° c'est précis ??

Oui, pour certains angles comme j'ai dit
pas pour tous les angles

malheureusement pour toi ton angle ne fait pas partie du lot de ceux qui sont possibles.
rien que déjà l'angle de 20° est impossible à construire exactement !

c'est prouvé impossible, ne cherches pas à croire le contraire, tu perdras ton temps complètement.
tu apprendras plus tard (en Licence au moins) pourquoi :
c'est lié à des extensions de corps sur l'ensemble des rationnels et au degré de ces extensions, ainsi qu'aux racines de polynomes cyclotomiques.
Le théorème clé ici est le théorème de Gauss-Wantzel :
pour toi (en 4ème) ce que je viens de dire (et ce que dit Wikipedia) c'est du chinois, c'est certain.
contente toi donc de savoir que ce n'est pas possible.
cela à été prouvé donc par Wantzel (19ème siècle) mettant un terme à des siècles de recherches vaines depuis les Grecs.
En même temps que l'impossibilité de la trisection d'un angle en général et de la quadrature du cercle.


ceci n'empêche absolument pas l'existence de constructions approchées.
tout dépend d'où sort ton "exo"/interrogation et ce que tu veux faire avec ta "construction".

Histoire de ne pas te laisser complètement sur ta faim, une construction approchée pas trop complexe et de précision tout à fait honorable.

La base de cette construction est la construction approchée de l'ennéagone (polygone régulier à 9 côtés)
une construction exacte est impossible, mais on trouve ici par exemple plusieurs constructions approchées
l'important est de bien être conscient qu'il ne s'agit que de constructions approchées.
La construction de l'angle de 115° revient à la construction d'un ennéagone car 360/115 = 23/72 = 23/(8x9)

cette construction conduit à un angle EOM de 39.896° au lieu de 40° si la construction était exacte, puis par conséquent à un angle de 114.974° au lieu de 115°



On commence par tracer un triangle équilatéral ABC et son centre O (intersection des médiatrices)
ainsi que le milieu D de BC
tout ceci se faisant de façon absolument exacte à la règle et au compas (pas détaillé)

on trace le cercle de centre D passant par O
et G son intersection avec BC
la perpendiculaire à AB passant par G coupe AB en E
on trace le cercle de centre O passant par E
ce cercle coupe les côtés du triangle ABC et les médiatrices en 9 points qui sont à peu près les sommets d'un ennéagone régulier EFLHINJK

On termine par des constructions de bisectrices pour couper l'angle EOM en 8
car 8x9 on avait dit hein, comme dénominateur de 360/115
(pas détaillé, constructions classiques)

tu peux essayer les autres constructions approchées de l'ennéagone comme base de la construction et comparer les complexités de la construction et la précision obtenue.

bonsoir!
mathafou!

Au sujet de l'angle 115° tu me dis que c'est impossible a tracer avec un compas et reglet uniquement.
De mon coté j'ai réussi à  le tracer de 2 façons différentes mais comment savoir si les traçages sont précis  en tous cas avec le rapporteur d'angle sa semble assez  juste! si tu as une méthode pour comparer merci pour l'info
a bientot  et merci pour tes réponses

C'est vachement facile : tu mets ta construction sur Geogebra (sans tricher, en utilisant exclusivement des droites et des cercles et pas les outils "polygones" ou "rotation" etc)

et tu demandes à Geogebra (avec 15 décimales) ce qu'il en pense ...

la construction approchée que je t'ai donnée construit un angle de 114.974 degré
il est impossible de faire la différence avec un simple raporteur puisque l'écart est de moins d'un dixième de degré !!!
et pourtant c'est d'un point de vue mathématique "abominablement faux"

toutes les constructions que tu pourras imaginer seront obligatoiremnt (théorème cité) ainsi mathématiquement "abominablement fausses"
après c'est fonction de ce que tu cherches
- des mathématique théoriques : "à la règle et au compas"
(elle seront toutes fausses)
- une construction pratique de l'angle pour une application physique (une sculpture, un dessin etc) et là tu te compliques la vie inutilement : tu prends un rapporteur et c'est tout.

bonjour!


sujet: angle 115° je ne sais pas utilisé Geogebra , mais mon raisonnement et le suivant: si je prends 360°-15°=345°
345°/3=115°  j'ai une méthode toute simple et facile pour avoir la bonne ouverture de compas pour la division de 345° en 3 angles identiques . Dans une circonférence 3 angles de 115°=345°+15°=360° Cela semble exact.
Si je me casse la tete à essayer de trouver des méthodes de traçage comme pour les angles 30°,45°,60°,90° pour info je ne suis pas expert en math mais j'adore le tracage sur feuille de Tôle.

*** message déplacé ***

refaire un topic s'appelle du multipost.

bonjour!


sujet: angle 115° je ne sais pas utilisé Geogebra , mais mon raisonnement et le suivant: si je prends 360°-15°=345°
345°/3=115°  j'ai une méthode toute simple et facile pour avoir la bonne ouverture de compas pour la division de 345° en 3 angles identiques . Dans une circonférence 3 angles de 115°=345°+15°=360° Cela semble exact.
Si je me casse la tete à essayer de trouver des méthodes de traçage comme pour les angles 30°,45°,60°,90° pour info je ne suis pas expert en math mais j'adore le tracage sur feuille de Tôle.

même réponse (sera recopiée ici quand le modérateur qui tombera dessus aura regroupé tes deux topics en un seul)