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Niveau quatrième
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angle cos

Posté par
lisou59
24-05-10 à 14:25

bonjour,

j'ai un exercice et je voudrais verfier si j'ai le bon resultat

joel est le meilleur buteur de son equipe de foot. Quand il se trouve à la position J, il est à 15 m du poteau A , à 22m du poteau B et à 12 m de la droite (AB)
calculer la mesure de l'angle AJB, c'est a dire l'angle sous lequel il voit la cage du but.

voici mon resultat:

Dans le triangle AIJ rectagle en I on a :
cos-1 AJI = JI/JA
cos-1 AJI = 12/15
AJI = 36.86°

Dans le triangle JIB rectangle en I , on a :
cos-1 IJB = IJ/JB
cos-1 IJB = 12/22
IJB = 56.94°

AJB = IJB - AJI = 56.94°-36.86° = 20.08°

Merci de m'aider
=)

Posté par
FForg
angle cos 24-05-10 à 15:22

Bonjour lisou59

En posant I le projeté orthogonal de J sur (AB) on a effectivement par construction
AJI et IJB rectangle en I.
Pour calculer l'angle AJB, il suffit de calculer AJI et IJB et d'en faire la somme.
or dans AJI rectangle en I, cosAJI = JI/JA = 12/15= 4/5
et dans IJB rectangle en I, cosIJB= JI/JB=12/22=6/11
On trouve AJI = 0.6435 rad = 36.86°    et IJB=0.9938= 56.94°
soit AJB= 36.86+56.94=93.81°.
Bonne journée



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