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Niveau terminale
Angle d'une composée de rotations
Posté par 7MK
Bonjour/Bonsoir tout le monde
Je n'arrive pas à résoudre cette question de cet exercice . Pouvez vous m'aider s' il vous plaît ?
Exercice
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;
;
).
(D1) la droite passant par le point J (0; 1) et de vecteur directeur 
(1; 1)
(D2) est l'axe (O;). s1 est la réflexion d'axe (D1) et s2 la réflexion d'axe (D2)
On note r = s2 o s1 . Démontrer que r est une rotation dont on précisera le centre et l'angle
J'ai réussi à montrer que r est une rotation de centre de J mais je ne sais pas comment déterminer l'angle.
En faisant une figure , je remarque que l'angle vaut 
/4 si je ne me trompe pas mais comment montrer cela.
(D1) : y = x+1
(D2) : x = 0
Merci d'avance pour votre aide
ça paraît évident qu'il s'agit d'une rotation dont le centre est l'intersection de d1 et d2, mais c'est moins évident à démontrer
je l'ai fait en géométrie analytique (en considérant un point de coordonnées (a,b)) et je trouve un résultat cohérent, à toi
Je ne sais pas et je ne comprends pas ce que vous avez fait .
Je ne sais pas comment on fait pour trouver l'angle ici .
bonjour
ça c'est du "cours" (tout dépend des prérequis)
le centre de la rotation est le point d'intersection des deux droites
l'angle est le double de l'angle entre les 2 droites
Bonjour,
Citation :
J'ai réussi à montrer que r est une rotation de centre de J mais je ne sais pas comment déterminer l'angle.
J'ai réussi à montrer que r est une rotation de centre de J mais je ne sais pas comment déterminer l'angle.
c'est antinomique
à moins d'utiliser un résultat "général" sur les compositions en nombre pair d'antidéplacements en invoquant le fait qu'un déplacement avec un seul point fixe est une rotation, tu ne peux pas démontrer que c'est une rotation sans trouver en même temps dans la même démonstration le centre et l'angle
comment as tu prouvé que cet angle est constant si tu ne l'as pas déterminé ??
je suis curieux de voir ta prétendue démonstration.
de toute façon comme le dit malou c'est du cours ...
ou pas, la démonstration est évidente si on prend la peine de faire un figure en y faisant figurer les angles
(comment pourrait-on parler d'angles si on ne les identifie pas ??)
elle est rendue rigoureuse si on la fait avec des angles orientés et Chasles
s1 et s2 sont deux réflexions d'axes non parallèles et s2 et s1 sont sécantes en J
Donc la composée s2 o s1 est une rotation de centre J
Oui je sais que l'angle est le double entre les deux droites
Ma question est de savoir comment on détermine l'angle avec les équations des deux droites ?
tu prends deux vecteurs directeurs des droites et tu en calcule l'angle (produit scalaire et cosinus)
mais vu la tête des droites en question ces calculs me semblent bien inutilement compliqués 
Merci
J'ai pris un point k(0;-1)
J'ai calculé tangente de l'angle et trouvé / 4 donc l'angle de la rotation vaut /2
Mouais 
on donne dans l'énoncé un vecteur directeur de (d1) = (1;1)
et on donne un vecteur directeur de (d2) = !!
il n'est nul besoin d'invoquer des points K arbitraires pour calculer (hum) l'angle de ces deux vecteurs !!
fut il sur la droite (d2)
surtout que la droite (d1) est trivialement parallèle à la première bissectrice et donc fait trivialement un angle de pi/4 avec les axes !!
d'ailleurs tu as du bol dans ton calcul de tangente que l'une des deux droites soit l'axe Oy
je me demande comment tu aurais calculé l'angle entre les droites de vecteurs directeurs (1; 1) et (3; 4) avec une tangente
c'est certes la tangente qu'il faut calculer pour un angle de droites (défini à pi près) mais tout de même ...
et puis il faut faire attention au signe
c'est bien ici +pi/4 l'angle des droites (d1; d2) donc +pi/2 l'angle de la rotation
et la rotation r' = s1 o s2 serait d'angle -pi/2
il ne me semble pas avoir vu une trace de la façon dont tu as déterminé le signe. (en regardant la figure ? autrement ?)
ni de quel angle exactement tu as calculé la tangente avec ton point K pour obtenir l'angle des deux droites ...
(vu que tu dis avoir calculé d'abord cet angle pour en déduire l'angle de la rotation)
calculer l'angle KJK' avec K' image de K ne donne pas directement l'angle des droites, mais l'angle de la rotation.
moi pour calculer cet angle j'aurais fait intervenir le point U (1; 1) !