Bonjour

En utilisant le théorème d'Al Kashi dans le triangle, on peut trouver la mesue de l'angle en fonction de a...

j'ai essayé avec ce théorème, il me manque un angle ou un coté...;

je sais trouver AC, CY, et puis .....?

Tu peux aussi calculer la longueur AY

Ha, c'est la que je coince alors

peut etre par le tr AA'Y qui est rectangle ?

Non il ne l'est pas mais si tu connais les trois longueurs d'un triangle, tu peux trouver les angles avec la formule d'Al Kashi

Combien mesurent AY, AC et CY ?

c'est AY que je ne trouve pas

AC = aV2
CY = a/2 V5

OK j'ai la même chose. Et AY?

je ne trouve pas si AA'Y n'est pas rectangle

Si il est rectangle en A'

tantot tu m'as dit qu'il ne l'était pas


du coup AY = 3a/2

comme a² = b² + c² - 2bc.cosÂ

AC² =  AY² + CY² - 2AY.CY cosY

2a² = 9a²/4 + 5a²/4 - 2 . aV2 . a/2 V5 cos Y

6a²/4 = a²V10 cos Y

cosY = 6a²/4 : a²V10

cos y = 6/ (4V10)

cosY = 0,474

Y = 61,7°


voila

merci

Si on dresse un repère d'origine A', alors :
A'=(0,0,0)
A =(0,0,a)
D'=(a,0,0)
D =(a,0,a)
B'=(0,a,0)
B =(0,a,a)
C'=(a,a,0)
C =(a,a,a)

Et Y=(a,a/2,0)

Maintenant on passe au calcul des distances :
|AY|=?
|YC|=?
|AC|=?

Et ensuite vu qu'on a la longueur des trois côtés du triangle et il ne reste plus qu'à calculer l'angle AYC grâce à Al-Kashi.

bonne façon aussi (mais je ne pense pas qu'on utiliserait cette méthode)

merci à vous deux en tout cas

a++