ha, je me rappelle un chouette dessin (de mathafou je crois) qui est une preuve en image :


(OA = OC est evident, ainsi que OA perpendiculaire à OC donc OAC est isocèle rectangle et ses angles à la base valent donc 45°)

O_o Merci beaucoup, j'aimerais bien savoir comment mathafou a eu un  tel génie

ha, c'est mathafou

Bonjour,

en fait "c'est du connu"
mais si on n'a pas d'idée "" on peut toujours faire comme ça :

cela traduit arctan(1/2) + arctan(1/3) = arctan(1) qui est un relation remarquable

elle peut se démontrer géométriquement comme ci dessus
ou bien par l'intermédiaire de la formule de trigo tan(a+b) = (tan(a) + tan(b))/(1 - tan(a)tan(b))

en effet en prenant la tangente des deux membres on obtient :
tan[arctan(1/2) + arctan(1/3)] = (1/2 + 1/3)/[1 - (1/2)*(1/3)] et je te laisse simplifier pour découvrir que ça fait bien 1

cette méthode par le calcul est alors tout aussi bien utilisable pour des problèmes du même genre mais plus compliqués, pour lesquels une utilisation "tordue" du quadrillage semblerait assez tirée d'un chapeau de magicien.

par exemple (prouver que l'angle rouge est la somme des trois autres)

Merci, votre aide m'aide beaucoup pour comprendre l'exercice

laochun Tu es au CNED non ? ça t'intéresserait qu'on établisse un contact pour s'entraider ?

Pas de soucis, par quel moyen ?

Par mail d'abord ? parce qu'il me semble que l'on a pas le droit de poster d'informations sur les topics, du coup tu dois pouvoir voir mon adresse mail sur mon profil

salut

n'est il pas plus rapide d'ecrire  que  ( avec "a" la mesure  de chaque arrete de la figure que

tg = a/3a = 1/3
tg = a/2a = 1/2

comme  tg(+)= (tg+tg)/(1-tg.tg) alors
tg(+)= (1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=(5/6)/(5/6)=1

du coup tg(+)= 1    renvoi forcement à

+ = tg (/4)

et  + = /4 + k.

pour dire on a bien notre /4

ah ba je viens de voir que l'idée a deja été evoquée par mathafou !..bon

cette méthode par le calcul est même très certainement ce qui est attendu par celui qui (le prof) pose l'exo
plutôt que d'espérer avoir une "vision" quasi mystique d'un quadrillage du plan ...

par contre elle nécessite d'avoir vu la formule tan(a+b)
donc tout dépend du niveau et du contenu des programmes...

salut,
en restant au niveau premiere,
on peut facilement calculer sin(alpha+beta)

je demande à voir le "facilement" ...

developper puis calculer c'est à la portee d'un eleve moyen à mon avis

oui mais, développer quoi ??? (avec les sinus, hein ...)

sin(a+b) programme de premiere

oui, bon courage pour le "simplement" avec toutes les racines carrées là dedans
(c'est le "simplement" contre lequel je m'insurge)

??? les lignes trigo de alpha et beta sont evidentes (pythagore)

oui, oui ... il n'empêche que l'élève moyen ne va pas trouver facile d'écrire une expression avec des racines carrées et surtout de la simplifier

combien remarqueront vraiment que ?

Je reve ou quoi ! on parle bien d'un niveau premiere S ?

bonjour, mathafou je comprends toujours pas comment faire la question 2 avec Thales vous pouvez m'aider svp?
merci d'avance

Bonjour;
quelle "question 2" ??? et quel Thalès ? où ça ?

si tu as un énoncé différent de ce qui est explicitement écrit dans le message initial et rien d'autre (relis le !!) , la moindre des choses serait de recopier ton énoncé à toi
même mieux : un exo différent nécessite une discussion différente (à créer avec ton énoncé recopié)