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angle entre 2 plans

Posté par
elo22 21-06-09 à 18:14

Bonjour

Comment définit on l'angle formé par 2 plans??

Merci

Posté par re : angle entre 2 plans 21-06-09 à 18:27

Bonjour,

Une définition:

On appelle angle de deux plans, l' un quelconque des rectilignes des dièdres formés par ces deux plans.

Bref, il ya deux angles possibles et ils sont suppléméntaires.

Posté par re : angle entre 2 plans 21-06-09 à 19:40

Bonsoir cailloux

Mais je ne sais absolument pas ce que sont :"des rectilignes des dièdres"
Il n'y a pas plus simple comme définition?
Merci

Posté par re : angle entre 2 plans 21-06-09 à 19:56

Je dirais que c'est l'angle formé par les traces d'un plan
perpendiculaire à la droite d'intersection des deux plans.

...

Posté par re : angle entre 2 plans 21-06-09 à 20:11

C' est tout à fait ça

Posté par re : angle entre 2 plans 21-06-09 à 20:12

bonsoir ,
moi je dis à mes eleves que l'on peut toujours trouver un angle $\alpha$ entre 0 et $\frac{\pi}{2}$ tel que $\cos(\alpha)= \frac{\vec {N_1}.\vec {N_2}}{\mid \mid N_1\mid \mid\mid \mid N_2\mid \mid}$ ou $\cos(\alpha)= \frac{\vec {-N_1}.\vec {N_2}}{\mid \mid N_1\mid \mid\mid \mid N_2\mid \mid}$
où $\vec {N_1};\vec {N_2}$ sont deux vecteurs normaux à ces plans et que c'est cet $\alpha$ qu'on prend pour mesure de l'angle formé par ces deux plans

sinon (vieux programme de TS)
si on veut un angle entre 0 et $2\pi$ il faut prendre un vecteur directeur $\vec {N}$ de la droite charnière des deux plans et c'est l'angle de vecteurs $\widehat{(\vec {N_1};\vec {N_2})}$ relativement à cette orientation ( cos par le produit scalaire , signe du sin par le signe du determinant des 3 vecteurs $(\vec {N_1};\vec {N_2};\vec {N})$

Posté par re : angle entre 2 plans 21-06-09 à 20:22

dans ce dessin les plans de depart sont verticaux (CD) et (CB)sont pour chacun des droites perpendiculaires , le plan DBC coupe la charniere en A et les angles geometriques ; $\widehat{DCB};\widehat{DAB}$ sont supplementaires donc cos opposes

angle entre 2 plans