c est un cercle de centre o et de rayon 6 cm. ABC est un triangle
inscrit dans le cercle C et tel que AB=10 cm et BC =8cm
calculer la mesure des angles OBA et OBC (en donner des valeurs arrondies
a 1° près)
en déduire la mesure de l'angle AOC.
calculer AC , en donner une valeur arrondie a 1mm près . J'ai déja fai
la figure mé aprés je ni arrive plu car je ne sait pa le fair si
se né pa dans un triangle rectangle ; merci

** message déplacé **

c est un cercle de centre o et de rayon 6 cm. ABC est un triangle
inscrit dans le cercle C et tel que AB=10 cm et BC =8cm
calculer la mesure des angles OBA et OBC (en donner des valeurs arrondies
a 1° près)
en déduire la mesure de l'angle AOC.
calculer AC , en donner une valeur arrondie a 1mm près . J'ai déja fai
la figure mé aprés je ni arrive plu car je ne sait pa le fair si
se né pa dans un triangle rectangle ; merci

** message déplacé **

bonjour la noune.

permettez-moi de vous répondre.

dans votre figure dessinez la hauteur OH du triangle OAB et issue de O.
Elle coupe AB en H et H est le milieu de AB car le triangle OAB est
isocéle car OA=OB=rayon du cercle circonscrit.

dans le triangle rectangle BHO vous avez:

l'angle HBO=l'angle ABO= a

cos(a)=BH/BO=(AB/2)/BO=AB/(2BO)

cos(a)=10/12=5/6   donc a=33,55°

de la même manière: considérez maintenant la hauteur OK du triangle
OBC et issue de O. Elle coupe BC en K et K est le milieu de BC car
le triangle OBC est isocéle car OC=OB=rayon du cercle circonscrit.


dans le triangle rectangle BKO vous avez:

l'angle KBO=l'angle CBO= b

cos(b)=BK/BO=(BC/2)/BO=BC/(2BO)

cos(b)=8/12=2/3   donc b=48,19°

l'angle AOC a son sommet O au centre de cercle et sous-tend le même arc que
l'angle ABC dont le sommet B est sur le cercle. On sait alors
que :

angle AOC= 2*angle ABC

comme angle ABC=a+b

donc angle AOC= 2*(a+b)

angle AOC= 2*(33.55+48.19)=163,48°

sin(AOC/2)=(AC/2)/OC
                   = AC/(2OC)

donc AC=2OCsin(AOC/2)

AC=2*6*sin(163,48°/2)=12*sin(81.74°)=11,88 cm

voila je vous remercie

  Dans le triangle AOB, la loi des cosinus donne:
AO² = BO² + AB² - 2.BO.AB.cos(OBA)
36 = 36 + 100 - 2*6*10.cos(OBA)
cos(OBA) = 5/6
angle(OBA) = arccos(5/6) = 34° à moins de 1° près.

Dans le triangle BOC, la loi des cosinus donne:
CO² = BO² + BC² - 2BO.BC.cos(OBC)
36 = 36 + 64 - 2*6*8*cos(OBC)
cos(OBC) = 64/96 = 2/3
angle(OBC) = arccos(2/3) = 48° à moins de 1° près.

angle(ABC) = 34 + 48° = 82 ° (environ)
angle(AOC) = 2.angle(ABC)
angle(AOC) = 164°
---
Loi des cosinus dans le triangle AOC:
AC² = AO² + CO² - 2AO.CO.cos(AOC)
AC² = 36 + 36 - 2*6*6.cos(164°)
AC² = 141,21
AC = 11,88... cm
AC = 119 mm
-----
Sauf distraction.