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angle inscrit
Bonjour, je dois montrer que l'angle inscrit vaut la moitié de l'angle au centre. Mais ceci sans utiliser les angles orientés.
Je note O le centre de mon cercle et ABM mon triangle avec l'angle AMB l'angle inscrit et AÔB l'angle au centre.
j'utilise que la somme des angles géométriques font 180^ pour le triangle AOB et AMB.
Et après je dis que les deux équations sont égales.
J'arrive à 2 l'angle(AMB) = 360-l'angle(BOA)
Est que j'ai le droit de dire que c'est égal à l'angle BOA vu que c'est des angles géométriques?
Merci
Bonjour dolkychess
Ton énoncé me semble un peu confus. Peux-tu joindre une figure (ou décrire en détail ta figure)?
@+
Zouz
Voilà une figure.
il faut montrer que AÔB=l'angle ACB
le C du dessin équivaut à mon point M
Bonjour dolkychess
On ne travaille qu'avec des angles:
J'imagine que tu veux montrer que AOB = 2.ACB
Allons-y
AOB + AOC = 180° (angle plat)
Le triangle AOC est isocèle en O ([OA] et [OC] sont des rayons su cercle), donc
OAC = ACO
La somme des angles dans un triangle est égale à 180°
AOC + ACO + OAC = 180°
Comme OAC = ACO, on obtient
AOC + 2.OAC = 180°
AOC = 180° - 2.OAC
Reprenons les deux expressions en gras
AOB + AOC = 180°
AOC = 180° - 2.OAC
Ce qui nous donne
AOB + 180° - 2.OAC = 180°
AOB = 2.OAC
Voilà
@+
Zouz
Ton dessin est un cas particulier très simple puisque si CB passez par O, puisque OAC est isocèle et que la somme des angles d'un triangle est égale à pi, le double de l'angle ACO (ou ACB) est égal à pi-AOC donc AOB.
Cela est vrai dans le cas plus général: pour cela on considère une autre corde CA'
d'après ce qui précède AOB=2ACB et A'OB=2A'CB donc AOA'=2ACA'
juste un petit souci dans ta démo (qui est dû à mon dessin!)
C'est que le point C varie sur le cercle de A à B exclu.
Donc le point O n'appartient pas forcément à la droite CB!
ce que j'ai fait:
je note l'angle géométrique ABC par ABC dans la suite.
AMB+MBA+BAM=180
OAB+ABO+BOA=180
d'où AMB+MBA+BAM = OAB+ABO+BOA
AMB+MBO+OBA+BAO+OAM=OAB+ABO+BOA
or MBO=BMO
OAM=AMO
d'où 2AMB = 2OAB +2ABO +BOA
= 360 -BOA
= AOB
mon problème c'est la justification de la dernière ligne que je ne sais pas si on a le droit de le dire.
SI quelqu'un à une autre idée...
Je rappelle que je ne dois pas faire intervenir les angles orientés.
voici un autre dessin (le point C de la figure correspond à mon point M)
bonjour
Si C, O et B ne sont pas alignés, il est possible de se ramener à la démonstration de Zouz en définissant C' le point diamétralement opposé à C par rapport à O :
et en appliquant la démo de Zouz sur les deux figures COC'A et COC'B
on démontre ainsi que AOB = 2ACB
Philoux
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