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Angle inscrit et polygone
Bonjour,
je doit faire cet exo mais j'ai du mal a trouver la nature des triangle
merci d'avance pour votre aide
1) Tracer un cercle de centre O,de rayon de 5cm
tracer un diamètre AC de ce cercle
Placer un point I du cercle distinct des ponts A et c
Construire le point B du cercle tel que AIB=30°
(la sa va )
2) Quelle est la nature du triangle BAC,
justifier la réponse
(je sais que ABC mesure 30°)
3)Quelle est la nature du triangle OAB? justifier la réponse Prouver que AB=5cm
4) En déduire la longueur BC
MERCI d'avance
leo57
salut,
deja, es-ce que l'angle ABC t'a été donné ? car il est impossible avec la figure que j'ai faite a l'aide de ton énoncé qu'il soit de 30°.
il doit etre de 90° car celon la propriété (je ne sait plus le nom) la diagonale d'un cercle avec un point quelconque sur le cercle forment toujours un triangle rectangle.
par conséquant, la nature du triangle BAC est rectangle... grace au theoreme que je vient de t'expliqué...
pour la suite faut-il que je t'aide ?
Dans un cercle, si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.
Ici,BCA et BIA interceptent le même arc BA.
BIA = 30° alors BCA = 30°
Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°.
Alors : BCA+BAC+CBA=180°
BAC=180-(BCA+CBA)
BAC=180-(30+90)
BAC=180-120
BAC=60°
Dans un cercle, l'angle inscrit a la moitié de la mesure de l'angle au centre qui intercepte le même arc.
Ici, l'angle au centre BOA intercepte le même arc BA que l'angle inscrit BCA.
Alors, BOA=BCAx2=30x2=60°
Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°
Ici,BOA+BAO+ABO=180°
ABO=180-(BOA+BAO)
ABO=180-(60+60)
ABO=180-120=60°
Les trois angles du triangle OAB mesurent 60°. Le triangle est donc équilatéral.
OAB est un triangle équilatéral. Alors ses côtés sont de même mesure.
AB = BO = OA
On sait que (AC) mesure 10 cm et que c'est un diamètre du cercle C de centre O.
(OA) est donc un rayon de ce cercle. Il mesure alors 5cm.
Puisque AB=BO=OA, et que OA=5cm, je peux conclure que AB=5cm.
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