Bonjour,

- si on ne précise pas si le carré ABCD est direct ou indirect, aucune des questions n'a de sens.

1)
- au plus simple considérer des angles "ordinaires" (de collège) et les orienter ensuite.
Que penser du triangle AJD ? (nature et valeurs de ses angles)

- on peut faire pareil mais c'est plus long avec Chasles à outrance
en partant uniquement des angles orientés "par définition" de carrés et de triangles équilatéraux orientés (directs ou bien indirects)
et que Chasles permet de redémontrer que la somme des angles d'un triangle est de 180° ! (ne pas oublier les k.2pi !!)

Bonjour
ABDC est de sens direct

OK
et la suite ? nature et valeurs des angles de AJD ?
etc

AJD est un triangle isocèle

Mes(JD, JA)+ Mes ( AJ, AD)+Mes(DA, DJ)=pi

Or Mes (AJ, AD)= Mes ( DA, DJ)

2Mes(AJ, AD)+ Mes Mes(JD, JA)=pi
Mes (AJ, AD)= pi- Mes ( JD, JA)/2

Mes(AJ, AD)=(pi-pi/6)/2
Mes(AJ, AD)= 5pi /12

J aimerais savoir si ma réponse est correcte

j'ai l'impression que ta figure (où l'interprétation que tu en fais) est fausse....

Mes (AJ, AD)= Mes ( DA, DJ) est faux

AJD est un triangle isocèle, certes, mais il faut préciser explicitement son sommet, quels côtés de ce triangle sont égaux !!
sinon "isocèle tout court " ça ne veut rien dire du tout.
parce que là tu te trompes complètement sur ce triangle.

de toute façon ce qu'on demande c'est ( DC,DJ) ...

figure correcte (de principe, valeurs exactes pas respectées)

Bonsoir

DAJ est un triangle isocèle en A

AD= AJ
Déterminons Mes ( AD, DJ)

Mes(AD, DJ)+ Mes ( JD, JA) +Mes ( AJ, AD)=pi
Or Mes ( AD, DJ)= Mes( JD, JA)

2Mes(AD, DJ)+ Mes( AJ, AD)= pi

2Mes( AD, DJ)= pi- Mes ( AJ, AD)

Mes(AD, DJ)= pi- Mes( AJ , AD)/2

Mes ( AD, DJ)= (pi- pi/6)/2
Mes ( AD, DJ)= 5pi/12

On sait que Mes ( DA, DC)= pi/2

Mes(DA,DC)=Mes( DA, DJ)+ Mes ( DJ, DC)

Mes (DJ,DC)=Mes( DA,DC)-Mes( DA, DJ)

Mes( DJ, DC)= pi/2- 5pi/12

Mes( DJ,DC)= Pi/12

Mes ( DC, DJ)= -pi/12

Or Mes ( AD, DJ)= Mes( JD, JA)
toujours faux.
c'est Mes ( DA, DJ)= Mes( JD, JA)

et ton égalité sur les angles d'un triangle est aussi fausse.

Mes(DA, DJ)+ Mes ( JD, JA) +Mes ( AJ, AD)=pi

ensuite calculs faux :

2Mes( DA, DJ)= pi- Mes ( AJ, AD)
Mes(DA, DJ)= pi/2- Mes( AJ , AD)/2 + kπ (le +2kπ à lui aussi été divisé par 2 !! )

si on divise les deux membres d'une égalité par 2 on divise TOUT par 2, pas seulement ce qui nous arrange.

malgré ces calculs faux, tu retombes sur tes pieds avec la bonne valeur à la fin !!
Mes ( DC, DJ)= -pi/12 oui

je proposais de faire un calcul expéditif "non orienté" (de collège) et d'orienter l'angle seulement à la fin
à cause de la subtilité du 2kπ qui devient kπ seulement "la somme des angles d'un triangle" en angles orientés pour trouver un angle orienté dans un triangle isocèle est plus compliquée qu'il n'y parait si on veut être rigoureux et pas juste aligner des calculs illusoires.

Bonjour...

Déterminer Mes( DC, DK)

Mes( DC, DJ)= Mes( DC,DK)

Mes( DC,DK)= -pi/12

Démontrer que les points D,J et K sont alignés

D après 1 et 2
Mes( DC, DJ)= Mes( DC, DK) Vecteur DJ et vecteur DK sont alignés
Donc les points D J et K sont alignes

Excume moi
Ces deux vecteurs sont colinéaires

salut, quelques reponses sans demonstration
Il se peut qu'une erreur se soit glissee ici ou là
Un mechant bug est cache dans cette session

question 2 Déterminer Mes( DC, DK)

Mes( DC, DJ)= Mes( DC,DK)

faux
on n'en sait rien
d'ailleurs sur ma figure "de principe" ils sont bien montrés comme différents (exprès, pour éviter de prendre des vessies pour des lanternes) !!!

le vrai calcul est du même genre que le précédent en utilisant le triangle DCK et J n'a absolument pas son mot à dire là dedans.

ensuite, oui comme on aura calculé (indépendamment) que ces angles sont égaux comme résultat des questions 1 et 2, alors les points sont donc alignés (question 3)

Ok
DCK est un triangle isocèle en C
Donc Mes( DC, DK)= Mes( KD, KC)

Or Mes( DC, DK)+ Mes ( KD,KC)+Mes ( CK, CD)=-pi

2Mes( DC, DK)+ Mes( CK, CD)=-pi
  2 Mes(DC,DK)= -pi- Mes( CK, CD)

2Mes(DC,DK)= -pi-(-5pi/6)

2Mes(DC,DK)= -pi+ 5pi/6

Mes( DC,DK)=-pi/12

OK

"au plus simple considérer des angles "ordinaires" (de collège) et les orienter ensuite. "
a dit mathafou
c'est je crois un conseil tres judicieux.

Bonjour

4 a)déterminer une mesure (CE, BJ)
Comment faire pour déterminer la mesure

on te le demande celui là ????

sinon (pour ceux qu'on te demande), comme pour les précédentes : Chasles et les angles connus
même celui là, sa valeur "évidente" niveau collège puis orientée ensuite, peut aussi être rédigée directement en angles orientés par Chasles avec que des angles connus des triangles rectangles et du carré.

Ok

Mes(CE,BJ)= Mes(_CE, CB)+Mes(CB,BJ)

Mes(CE,CB)= pi/2+pi/3=5pi/6
Mes( CB,BJ)= pi/2-pi/3= pi/6
Mes( CE,CB)= 5pi/6+pi/6= pi

Mes( CB,BJ)= pi/2-pi/3= pi/6
non
ça c'est (BC, BJ)


Mes(CE,CB)= pi/2+pi/3=5pi/6
Mes( CB,BJ)= pi/2-pi/3= pi/6
Mes( CE,CB)= 5pi/6+pi/6= pi

un peu de soin dans la relecture de ce qu'on écrit évite de prétendre que pi = 5pi/6 !!

et dans la lecture ou la relecture de l'énoncé

Excuse moi mais j ai mal saisir c est plus mesure( CE,BJ) et (BJ,BK)

OK, tiens alors compte de mes remarques pour corriger ce que tu as écrit tout à l'heure à 18:34

Voici ma deuxième proposition

Mes(CE,BJ)=Mes(CE,BC)+Mes(BC,BJ)
Or les deux vecteur CE et BC sont colinéaire de même sens
Mes(CE, BJ)= Mes(BC,BJ)
Mes(CE,BJ)= pi/6

L autre Mes(BC,BJ)

Or les deux vecteur CE et BC sont colinéaire ?????
un peu de sérieux !

ton calcul précédent était la bonne méthode, sauf que au lieu de calculer la mesure de (CB,BJ) tu as calculé (BC,BJ) à la place

(CB BJ ) = (CB, BC) + (BC, BJ) = (CB, BC) + ce que tu avais calculé = ...
(quelle est la mesure de (CB, BC) ? de (, -) ?

et bien entendu la suite est à corriger avec la valeur corrigée de (CB, BJ)

en collège on saurait démontrer que CEJB est un parallélogramme et donc maintenant en première que et donc la mesure de (CE, BJ) directement par :

Salut
Mes(CE,DJ)=Mes(CE,CB)+Mes(CB,BJ)

Mes(CE,CB)= Mes(CE,CD)+Mes(CD,CB)
Mes(CE,CB)= pi/3 + pi/2= 5pi/6

Mes(CB,BJ)=Mes(CB,BC)+Mes(BC, BJ)
Mes(CB,BC)= pi
Mes(BC,BJ)=pi/6
Mes(CB,BJ)= 7pi/6
Mes(CE,BJ)=(5pi+7pi)/2
Mes(CE,BJ)= 12pi/6= 2pi

il faudrait prendre l'habitude de se relire avec soin !!!
(caractère par caractère)

Mes(CE,BJ)=Mes(CE,CB)+Mes(CB,BJ)

...
Mes(CE,BJ)= 12pi/6= 2pi

oui, OK
mais il ne faut pas oublier que tous ces calculs d'angles orientés sont toujours "à 2pi près" (+ k fois 2pi)
et donc que "2pi" c'est pareil que 0
que 7pi/6 c'est pareil que 7pi/6 - 2pi = -5pi/6
etc

il est d'usage de donner les résultats en "mesure principale" de l'angle
celle qui est entre -pi et +pi
(dans ]-pi; +pi] pour être précis sur les bornes)

Ok
La question suivante est
Mes(BJ,BK)= Mes(BJ,BC)+(BC,BK)
Mes(BJ,BK)= -pi/6-pi/3
Mes(BJ,BK)=-pi/2

OK
il est alors facile de conclure cette question en calculant la mesure de l'angle (CE, BK)
et dans la foulée de faire les questions suivante de la même façon

Bonjour
Mes(CE,BK)= Mes(KC,kB')
Mes(CE,BK)=-pi-pi/3
Mes(CE,BK)= -4pi/3 + 2kp j j j
J n arrive pas a trouver l angle droit

????
égalités fantaisistes (et en plus je t'ai déja dit de te relire avant de cliquer sauvagement sur "Poster" !!!)

Mes(CE,BK)= Mes(KC,kB') faut il lire Mes(CE,BK)= Mes(KC,KB) ???
c'est faux

et pourquoi chercher de telles complications ???
un "en déduire" ça doit être immédiat en une seule ligne, à partir des résultats précédents, pas d'autres calculs sans aucun rapport !
Mes(CE,BK) = (...)+(...) avec les angles qu'on vient à l'instant de te demander de calculer !!
(à savoir (CE,BJ) et (BJ, BK))