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angle solide cône simple

Posté par
orelo 13-03-06 à 17:11

Bonjour,

je cherche juste à calculer l'aire sphérique d'un cône en fonction du rayon et de l'angle d'ouverture (est-ce l'angle total ou le demi-angle?)
en fait il me faut l'angle solide mais j'arrive pas à trouver l'expression

Merci

Posté par
orelore : angle solide cône simple 13-03-06 à 17:30

un petit schéma peut sûrement vous éclaircir, je voudrais la surface S (sphérique) du cercle

merci d'avance



angle solide cône simple

Posté par
jacques1313re : angle solide cône simple 13-03-06 à 17:40

Je suppose qu'il suffit de calculer la surface de la calotte sphérique définie par le cône.
Donc un élément de surface est : R²sin()dd avec 0 et 0<
D'où l'intégrale R^2\int_{0}^{\alpha} \sin\theta d\theta\int_{0}^{2\pi}d\phi=2\pi R^2(1-\cos\theta)

Et donc pour l'angle solide on divise par R².

Posté par
jacques1313re : angle solide cône simple 13-03-06 à 17:42

<2 bien sûr...

Posté par
jacques1313re : angle solide cône simple 13-03-06 à 17:44

Arf, deuxième étourderie, c'est alpha à la place de thêta :
2(1-cos)

Posté par
orelore : angle solide cône simple 13-03-06 à 18:10

C'est bien la relation que je voulais, j'ai mis un peu de temps à retrouver la formule R²sindd mais là c'est bon.

Merci



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